Формула вычисления энергии накопленной в конденсаторе. Формула энергии конденсатора

Принцип устройства простейшего (плоского) конденсатора представлен на рис. 1.

Рис. 1. Принцип устройства плоского конденсатора.

1 обкладки,
2 диэлектрик

Емкость такого конденсатора определяется известной формулой

Определяется формулой

Если использовать обкладки из фольги и многослойный пленочный диэлектрик, то можно изготовить конденсаторы рулонного типа, у которых удельная аккумулирующая способность находится приблизительно в пределах от 0,1 J/kg до 1 J/kg или от 0,03 mWh/kg до 0,3 mWh/kg. Из-за малой удельной аккумулирующей способности конденсаторы такого вида не подходят для длительного сохранения существенного количества энергии, но они широко применяются как источники реактивной мощности в цепях переменного тока и как емкостные сопротивления.

Значительно более эффективно энергия может аккумулироваться в электролитических конденсаторах , принцип устройства которых изображен на рис. 2.

Рис. 2. .

1 металлический лист или фольга (алюминий, тантал или др.),
2 диэлектрик из окиси металла (Al2O3 , Ta2O5 или др.),
3 бумага и т. п., пропитанная электролитом (H3BO3 , H2SO4 , MnO2 или др.) и глицерином

Так как толщина слоя диэлектрика в этом случае обычно остается в пределах 0,1 µm, то эти конденсаторы могут изготовляться с очень большой емкостью (до 1 F), но на относительно малое напряжение (обычно на несколько вольт).

Еще большую емкость могут иметь ультраконденсаторы (супер-конденсаторы, ионисторы) , обкладками которых служит двойной электрический слой толщиной в несколько десятых долей нанометра на границе раздела электрода, изготовленного из микропористого графита, и электролита (рис. 3).

Рис. 3. .

1 электроды из микропористого графита,
2 электролит

Эффективная площадь обкладок таких конденсаторов достигает, благодаря пористости, до 10 000 m2 на каждый грамм массы электродов, что позволяет достигать очень большой емкости при очень малых размерах конденсатора. В настоящее время ультраконденсаторы выпускаются на напряжение до 2,7 V и емкостью до 3 kF. Их удельная аккумулирующая способность находится обычно в пределах от 0,5 Wh/kg до 50 Wh/kg и имеются опытные образцы с удельной аккумулирующей способностью до 300 Wh/kg.

Технология изготовления ультраконденсаторов весьма сложна, и стоимость на единицу сохраняемой в них энергии поэтому намного выше, чем у других конденсаторов, доходя до 50 000 ?/kWh. Несмотря на это, благодаря простоте конструкции, малым размерам, надежности, высокому кпд (95 % и более) и долговечности (несколько миллионов циклов заряда-разряда), они стали применяться как в транспортных средствах, так и в промышленных силовых установках взамен электрохимических аккумуляторов и других средств аккумулирования энергии. Особо выгодны они тогда, когда энергия потребляется в виде коротких импульсов (например, для питания стартера двигателей внутреннего сгорания) или когда требуется быстрая (секундная) зарядка аккумулирующего устройства. Например, в 2005 году в Шанхае началась опытная эксплуатация ультраконденсаторных автобусов, батарея конденсаторов которых заряжается во время стоянки автобуса на каждой остановке.

Старейшим конденсатором и заодно старейшим аккумулятором электрической энергии могут считаться янтарные предметы, электризацию которых при трении шерстяной тканью обнаружил греческий философ Фалес приблизительно в 590 году д. р. Х. Он же назвал это явление электронным (от греческого слова электрон, ‘янтарь’). Первые электростатические генераторы, изобретенные в 17-ом веке, тоже представляли собой шаровые или цилиндрические конденсаторы, на поверхности которых мог накапливаться электрический заряд, достаточный для вызывания разрядных явлений. Первым настоящим конденсатором считается все же усилительная склянка, изобретенная 11 октября 1745 года в ходе опытов по электризации воды физиком-любителем, деканом Камминского (Cammin) кафедрального собора Эвальдом Юргеном фон Клейстом (Ewald Jurgen von Kleist, 1700–1748) (рис. 4);

Рис. 4. Конденсатор Эвальда Юргена фон Клейста.

1 склянка, наполненная водой,
2 гвоздь, образующий вместе с водой верхнюю обкладку,
3 провод к электростатическому генератору,
4 металлическая тарелка (нижняя обкладка).
U напряжение

У этого прибора можно четко различить две обкладки и диэлектрик между ними. Первый плоский конденсатор изготовил в 1747 году лондонский врач Джон Бэвис (John Bevis, 1693–1771), а сам термин конденсатор (ит. condensatore, ‘сгущать‘) ввел в 1782 году профессор экспериментальной физики университета Павии (Pavia, Италия) Алессандро Вольта (Alessandro Volta, 1745–1827). Первые электролитические конденсаторы разработал в 1853 году заведующий Кенигсбергским физиологическим институтом (Konigsberg, Германия) Герман фон Гельмгольц (Hermann von Helmholtz, 1821–1894), а первый ультраконденсатор с электродами из пористого графита представил на патентование в 1954 году научный сотрудник электротехнического концерна Дженерал Электрик (General Electric, США) Говард Беккер (Howard I. Becker). Практическое применение ультраконденсаторов стало быстро развиваться в первые годы 21-го века.

Вся энергия заряженного конденсатора накапливается в электрическом поле между его пластинами. Энергию, сосредоточенную в конденсаторе, можно вычислить следующим методом. Давайте представим себе, что мы заряжаем емкость не сразу, а потихоньку, перенося электрические заряды с одной его металлической пластины на другую.

Во время переноса первого заряда работа, совершенная нами, будет относительно небольшой. На уже на перенос второго электрического заряда мы истратим больше энергии, так как из-за переноса первого заряда, между металлическими пластинами конденсатора возникнет разность потенциалов, которую нам необходимо преодолевать, третий, четвертый и каждый последующий за ними одиночный заряд будет переносить значительно труднее и на их перенос придется расходовать все больше и больше энергии. Пусть мы перекинем таким образом некоторое определенное количество зарядов, которое мы условно обозначим латинской буквой Q .

На прототипе мембраны исследовательская группа продемонстрировала отличные показатели энергопотребления. Се исследует возможность работы с инвесторами венчурного капитала для коммерциализации мембраны. Несколько рискованных инвесторов проявили интерес к этой мембранной технологии.

С появлением нашей новой мембраны хранение энергии будет намного более доступным, более доступным, и можно будет производить эту технологию в больших масштабах. Мембрана является экологически чистой и предлагает возможность изменять текущее состояние энергетических технологий, - говорит д-р.

Энергия поля конденсатора - обучающий видео фильм

Вся энергия, потраченная при заряде конденсатора, скопиться в электрическом поле между его металлическими пластинами. Напряжение между пластинами конденсатора в конце процесса заряда мы условно обозначим латинской буквой U .

Как мы уже поняли, разность потенциалов в процессе заряда емкости не остается постоянной, а постепенно возрастает от нуля - в начале заряда - до своего конечного значения напряжения. Для упрощения расчета энергии поля допустим, что мы перенесли полностью весь электрический заряд Q с одной пластины на другую не маленькими частями, а сразу. Но при этом мы считаем, что напряжение между металлическими пластинами было не ноль, как в начальный момент, и не какое-то значение U , как в конце процесса заряда, а равнялось какому-то среднему значению от нуля и до U, т. е. половине U . Таким образом, энергия, накопленная в электрическом поле емкости, будет равна половине напряжения U, умноженной весь заряд перенесенного электричества Q .

Новейшая энергоемкая мембрана: производительность превосходит существующие аккумуляторные батареи и суперконденсаторы. Хм, поэтому мы сохраним полистирольную фольгу! Полистирол - это легковоспламеняющееся и термически не очень устойчивое вещество, не так ли? Формула для расчета конденсатора показывает, что чем ближе мы соединяем электроды, тем большая емкость мы получаем. Когда они производят полистирол «нанофолия», он может иметь вполне приличную емкость. Поэтому вам нужно искать не только конденсатор с большой емкостью, но прежде всего с наивысшим рабочим напряжением, а просто рискнуть венчурному капиталу.

Так как напряжение измеряется в вольтах, а количество электричества - в кулонах, то энергия W будет в джоулях. Так как заряд, накопленный между пластинами емкости, равен Q = C×U , то формулу можно перезаписать в следующей форме:

Эта получившееся формула говорит нам о том, что энергия, накопленная в поле конденсатора, равна половине произведения емкости на квадрат напряжения между его металлическими пластинами .

Спасибо автору за Сиань Нин Се! Мембрана является ионно-проводящей, а энергия осаждается конденсацией подвижных катионов на мембране. Против декондиционирования освобождается заряд. Проблема в том, что у мембраны должна быть «красная куча» вокруг нее, которая заряжает ее. Поэтому вы не можете делать миниатюрные многослойные колпачки.

Но открытие весьма воодушевляет, если способность эффективно масштабироваться, одна из больших проблем человечества - эффективное хранение электроэнергии - решена. В этих электродах он рисовал колеса, которые были сильно раздуты в сторону изолятора и вдали от изолятора. В одном электро, он нарисовал плюсовые колеса, а другой минус. И выражение «конденсация подвижных катионов на мембране» переводит «кластеризацию положительных частиц в диэлектрики», т.е. описывает эту часть изображения с накопленным «плюсом».

Думаю данный вывод мы еще вспомним при изучении материала о колебательных контурах.

Энергия заряженной емкости

Конденсатор - это простой электротехнический прибор, обладающий свойством накопления энергией поля

ЭНЕРГИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ КОНДЕНСАТОРА

энергия поля конденсатора - занимательный опыт из курса физики и лекций по электротехнике с основами электроники.

В заряженном конденсаторе накоплена (аккумулирована) электрическая энергия . Эта энергия конденсатора равна работе, необходимой для зарядки конденсатора.
Процесс зарядки конденсатора состоит, по сути, в том, что заряд с одной пластины переносится на другую. Именно это совершает источник напряжения, когда его подключают к конденсатору. Сначала, когда конденсатор не заряжен, для переноса первой порции заряда не требуется работы.
Но когда на каждой из пластин уже имеется заряд, для пополнения его приходится совершать работу против сил электрического отталкивания. Чем больше накопленный пластинами заряд, тем большую работу, необходимо совершить для его увеличения. Если на пластинах существует разность потенциалов V , работа по переносу элемента заряда dq равна dW = V dq . Поскольку V= q/C , где С - емкость конденсатора, тогда работа по его заряду составит:

Таким образом, этот принцип является нормальным конденсатором. Укажите электролитический конденсатор , когда ему нужен «красный бык» или электролит. Это чудесное 7 Вт будет потеряно, прежде чем вы будете моргнуть дважды своим глазом. Да, и эта блестящая полистирольная мембрана также нагревает поток потерь. Более устойчивое удержание энергии связано с постепенным нежелательным разрядом заряда. Если им удастся сделать мембрану достаточно прочной, заряд не нужно будет уменьшать. Потребность в долговременном хранении заряда уменьшается экспоненциально - наибольшая потребность заключается в экономии энергии в течение короткого периода времени.

Итак, мы можем сказать, что энергия, запасенная, или аккумулированная, конденсатором, равна

если заряды обкладок конденсатора емкостью С равны соответственно +Q и -Q . А так как Q = СV , где V - разность потенциалов между обкладками, мы можем написать

Пример 25.5 . Конденсатор емкостью 20 мкФ подключен к батарее напряжением 12 В. Какую энергию может запасти конденсатор?

Возможно, автомобиль - настоящая потребность в 30 минутах езды по городу и восстановление тормозов. Или солнечные электростанции - для зарядки требуется около 12 часов. Если ему удастся это преодолеть, тогда человечество займет хорошую отсрочку. Современные попытки электричества довольно смехотворны и экономически очень неэффективны.

Технология сверхпроводника действительно наступила. Первоначально эти высокопроизводительные электрохимические компоненты электрического заряда в форме больших низковольтных цилиндрических элементов были разработаны для использования в цепях постоянного тока , например, в качестве источника питания для часов в микроволновых печах или видеомагнитофонах. За последние десять лет их развитие было разделено на два направления. С одной стороны, это преимущественно большое высоковольтное и высокопроизводительное поле для автомобилей с гибридным двигателем, а с другой стороны оно вводит новую линию малых призматических призматических сверхпроводников.

Решение . Согласно (25.5),

Энергия не является «вещественной субстанцией», поэтому она вовсе не должна быть где-то сосредоточена. Тем не менее принято считать, что она запасена электрическим полем между пластинами.
Для примера выразим энергию через напряженность электрического поля . Мы показали [см. (24.3)], что между параллельными пластинами существует приблизительно однородное электрическое поле Е и его напряженность связана с разностью потенциалов соотношением V = Ed , где d - расстояние между пластинами.
Кроме того, согласно (25.2), емкость плоского конденсатора равна С = s 0 A/d . Тогда

Для этих применений требуется пиковая мощность, которая в два раза превышает ток, который может быть подан основной батареей. Эта пиковая энергия требуется для быстрой передачи данных или при обработке мегабайта данных для цифровых зеркальных камер и видеоприложений, когда молния ударяет по мощности обработки сигнала моментального снимка в режиме съемки «кадр» и записывает несколько файлов в течение одной секунды.

Суперконденсаторы, как следует из их названия, способны хранить огромное количество электрического заряда. Для стандартных конденсаторов электроды разделены диэлектриком, который может быть поляризован под действием электрического поля. Внутренние диполи расположены в одном направлении внутри диэлектрика, и полученное электрическое поле может быть измерено как напряжение на электродах конденсатора. Чем больше картриджей может обрабатывать электроды, тем больше емкость конденсатора.

Произведение Ad характеризует объем, занимаемый электрическим полем Е . Разделив обе части формулы на объем, получим выражение для энергии, запасенной в единице объема, или плотности энергии u :

Плотность электростатической энергии, запасенной в любой части пространства, пропорциональна квадрату напряженности электрического поля в этой области.

Суперконденсаторы обеспечивают ту же функцию, но вместо набора диполей в диэлектриках они используют объемное разделение и перемещение узлов. Характер механизма движения противоположных зарядов на противоположных сторонах сепаратора является электрохимическим и очень похож на технологию батареи. Время, в течение которого как стандартный конденсатор, так и суперконденсатор может хранить энергию, зависит от утечки. Скорость, с которой конденсатор может выделять накопленную энергию, зависит от ее .

Выражение (25.6) получено для частного случая плоского конденсатора. Можно показать, однако, что оно справедливо для любой области пространства, в которой существует электрическое поле.

Продолжение следует. Коротко о следующей публикации:

Замечания и предложения принимаются по адресу

Для накопления электроэнергии люди сначала использовали конденсаторы. Потом, когда электротехника вышла за пределы лабораторных опытов, изобрели аккумуляторы, ставшие основным средством для запасания электрической энергии. Но в начале XXI века снова предлагается использовать конденсаторы для питания электрооборудования. Насколько это возможно и уйдут ли аккумуляторы окончательно в прошлое?

Причина, по которой конденсаторы были вытеснены аккумуляторами, была связана со значительно большими значениями электроэнергии, которые они способны накапливать. Другой причиной является то, что при разряде напряжение на выходе аккумулятора меняется очень слабо, так что стабилизатор напряжения или не требуется или же может иметь очень простую конструкцию.

Главное различие между конденсаторами и аккумуляторами заключается в том, что конденсаторы непосредственно хранят электрический заряд, а аккумуляторы превращают электрическую энергию в химическую, запасают ее, а потом обратно преобразуют химическую энерию в электрическую.

При преобразованиях энергии часть ее теряется. Поэтому даже у лучших аккумуляторов КПД составляет не более 90%, в то время, как у конденсаторов он может достигать 99%. Интенсивность химических реакций зависит от температуры, поэтому на морозе аккумуляторы работают заметно хуже, чем при комнатной температуре. Кроме этого, химические реакции в аккумуляторах не полностью обратимы. Отсюда малое количество циклов заряда-разряда (порядка единиц тысяч, чаще всего ресурс аккумулятора составляет около 1000 циклов заряда-разряда), а также «эффект памяти». Напомним, что «эффект памяти» заключается в том, что аккумулятор нужно всегда разряжать до определенной величины накопленной энергии, тогда его емкость будет максимальной. Если же после разрядки в нем остается больше энергии, то емкость аккумулятора будет постепенно уменьшаться. «Эффект памяти» свойственнен практически всем серийно выпускаемым типам аккумуляторов, кроме, кислотных (включая их разновидности - гелевые и AGM). Хотя принято считать, что литий-ионным и литий-полимерным аккумуляторам он не свойственнен, на самом деле и у них он есть, просто проявляется в меньшей степени, чем в других типах. Что же касается кислотных аккумуляторов, то в них проявляется эффект сульфатации пластин, вызывающий необратимую порчу источника питания. Одной из причин является длительное нахождение аккумулятора в состоянии заряда менее, чем на 50%.

Применительно к альтернативной энергетике «эффект памяти» и сульфатация пластин являются серьезными проблемами. Дело в том, что поступление энергии от таких источников, как солнечные батареи и ветряки, сложно спрогнозировать. В результате заряд и разряд аккумуляторов происходят хаотично, в неоптимальном режиме.

Для современного ритма жизни оказывается абсолютно неприемлемо, что аккумуляторы приходится заряжать несколько часов. Например, как вы себе представляете поездку на электромобиле на дальние расстояния, если разрядившийся аккумулятор задержит вас на несколько часов в пункте зарядки? Скорость зарядки аккумулятора ограничена скоростью протекающих в нем химических процессов. Можно сократить время зарядки до 1 часа, но никак не до нескольких минут. В то же время, скорость зарядки конденсатора ограничена только максимальным током, который дает зарядное устройство.

Перечисленные недостатки аккумуляторов сделали актуальным использование вместо них конденсаторов.

Использование двойного электрического слоя

На протяжении многих десятилетий самой большой емкостью обладали электролитические конденсаторы. В них одной из обкладок являлась металлическая фольга, другой - электролит, а изоляцией между обкладками - окись металла, которой покрыта фольга. У электролитических конденсаторов емкость может достигать сотых долей фарады, что недостаточно для того, чтобы полноценно заменить аккумулятор.

Сравнение конструкций разных типов конденстаторов (Источник: Википедия)

Большую емкость, измеряемую тысячами фарад, позволяют получить конденсаторы, основанные на так называемом двойном электрическом слое. Принцип их работы следующий. Двойной электрический слой возникает при определенных условиях на границе веществ в твердой и жидкой фазах. Образуются два слоя ионов с зарядами противоположного знака, но одинаковой величины. Если очень упростить ситуацию, то образуется конденсатор, «обкладками» которого являются указанные слои ионов, расстояние между которыми равно нескольким атомам.

Суперконденсаторы различной емкости производства Maxwell

Конденсаторы, основанные на данном эффекте, иногда называют ионисторами. На самом деле, этот термин не только к конденсаторам, в которых накапливается электрический заряд, но и к другим устройствам для накопления электроэнергии - с частичным преобразованием электрической энергии в химическую наряду с сохранением электрического заряда (гибридный ионистор), а также для аккумуляторов, основанных на двойном электрическом слое (так называемые псевдоконденсаторы). Поэтому более подходящим является термин «суперконденсаторы». Иногда вместо него используется тождественный ему термин «ультраконденсатор».

Техническая реализация

Суперконденсатор представляет собой две обкладки из активированного угля, залитые электролитом. Между ними расположена мембрана, которая пропускает электролит, но препятствует физическому перемещению частиц активированного угля между обкладками.

Следует отметить, что суперконденсаторы сами по себе не имеют полярности. Этим они принципиально отличаются от электролитических конденсаторов, для которых, как правило, свойственна полярность, несоблюдение которой приводит к выходу конденсатора из строя. Тем не менее, на суперконденсаторах также наносится полярности. Связано это с тем, что суперконденсаторы сходят с заводского конвейера уже заряженными, маркировка и означает полярность этого заряда.

Параметры суперконденсаторов

Максимальная емкость отдельного суперконденсатора, достигнутая на момент написания статьи, составляет 12000 Ф. У массово выпускаемых супероконденсаторов она не превышает 3000 Ф. Максимально допустимое напряжение между обкладками не превышает 10 В. Для серийно выпускаемых суперконденсаторов этот показатель, как правило, лежит в пределах 2,3 – 2,7 В. Низкое рабочее напряжение требует использование преобразователя напряжения с функцией стабилизатора. Дело в том, что при разряде напряжение на обкладках конденсатора изменяется в широких пределах. Построение преобразователя напряжения для подключения нагрузки и зарядного устройства являются нетривиальной задачей. Предположим, что вам нужно питать нагрузку с мощностью 60 Вт.

Для упрощения рассмотрения вопроса пренебрежем потерями в преобразователе напряжения и стабилизаторе. В том случае, если вы работаете с обычным аккумулятором с напряжением 12 В, то управляющая электроника должна выдерживать ток в 5 А. Такие электронные приборы широко распространены и стоят недорого. Но совсем другая ситуация складывается при использовании суперконденсатора, напряжение на котором составляет 2,5 В. Тогда ток, протекающий через электронные компоненты преобразователя, может достигать 24 А, что требует новых подходов к схмотехнике и современной элементной базы. Именно сложностью с построением преобразователя и стабилизатора можно объяснить тот факт, что суперконденсаторы, серийный выпуск которых был начат еще в 70-х годах XX века, только сейчас стали широко использоваться в самых разных областях.

Принципиальная схема источника бесперебойного питания
напряжением на суперконденсаторах, основные узлы реализованы
на одной микосхеме производства LinearTechnology

Суперконденсаторы могут соединяться в батареи с использованием последовательного или параллельного соединения. В первом случае повышается максимально допустимое напряжение. Во втором случае - емкость. Повышение максимально допустимого напряжения таким способом является одним из способов решения проблемы, но заплатить за нее придется снижением емкости.

Размеры суперконденсаторов, естественно, зависят от их емкости. Типичный суперконденсатор емкостью 3000 Ф представляет собой цилиндр диаметром около 5 см и длиной 14 см. При емкости 10 Ф суперконденсатор имеет размеры, сопоставимые с человеческим ногтем.

Хорошие суперконденсаторы способны выдержать сотни тысяч циклов заряда-разряда, превосходя по этому параметру аккумуляторы примерно в 100 раз. Но, как и у электролитических конденсаторов, для суперконденсаторов стоит проблема старения из-за постепенной утечки электролита. Пока сколь-нибудь полной статистики выхода из строя суперконденсаторов по данной причине не накоплено, но по косвенным данным, срок службы суперконденсаторов можно приблизительно оценить величиной 15 лет.

Накапливаемая энергия

Количество энергии, запасенной в конденсаторе, выраженное в джоулях:

E = CU 2 /2,
где C - емкость, выраженная в фарадах, U - напряжение на обкладках, выраженное в вольтах.

Количество энергии, запасенной в конденсаторе, выраженное в кВтч, равно:

W = CU 2 /7200000

Отсюда, конденсатор емкостью 3000 Ф с напряжением между обкладками 2,5 В способен запасти в себе только 0,0026 кВтч. Как это можно соотнести, например, с литий-ионным аккумулятором? Если принять его выходное напряжение не зависящим от степени разряда и равным 3,6 В, то количество энергии 0,0026 кВтч будет запасено в литий-ионном аккумуляторе емкостью 0,72 Ач. Увы, весьма скромный результат.

Применение суперконденсаторов

Системы аварийного освещения являются тем местом, где использование суперконденсаторов вместо аккумуляторов дает ощутимый выигрыш. В самом деле, именно для этого применения характерна неравномерность разрядки. Кроме этого, желательно, чтобы зарядка аварийного светильника происходила быстро, и чтобы используемый в нем резервный источник питания имел большую надежность. Источник резервного питания на основе суперконденсатора можно встроить непосредственно в светодиодную лампу T8. Такие лампы уже выпускаются рядом китайских фирм.

Грунтовый светодиодный светильник с питанием
от солнечных батарей, накопление энергии
в котором осуществляется в суперконденсаторе

Как уже отмечалось, развитие суперконденсаторов во многом связано с интересом к альтернативным источникам энергии. Но практическое применение пока ограничено светодиодными светильниками, получающими энергию от солнца.

Активно развивается такое направление как использование суперконденсаторов для запуска электрооборудования.

Суперконденсаторы способны дать большое количество энергии в короткий интервал времени. Запитывая электрооборудование в момент пуска от суперконденсатора, можно уменьшить пиковые нагрузки на электросеть и в конечном счете уменьшить запас на пусковые токи, добившись огромной экономии средств.

Соединив несколько суперконденсаторов в батарею, мы можем достичь емкости, сопоставимой с аккумуляторами, используемыми в электромобилях. Но весить эта батарея будет в несколько раз больше аккумулятора, что для транспортных средств неприемлемо. Решить проблему можно, используя суперконденсаторы на основе графена, но они пока существуют только в качестве опытных образцов. Тем не менее, перспективный вариант знаменитого «Ё-мобиля», работающий только от электричества, в качестве источника питания будет использовать суперконденсаторы нового поколения, разработка которых ведется российскими учеными.

Суперконденсаторы также дадут выигрыш при замене аккумуляторов в обычных машинах, работающих на бензине или дизельном топливе - их использование в таких транспортных средствах уже является реальностью.

Пока же самым удачным из реализованных проектов внедрения суперконденсаторов можно считать новые троллейбусы российского производства, вышедшие недавно на улицы Москвы. При прекращении подачи напряжения в контактную сеть или же при «слетании» токосъемников троллейбус может проехать на небольшой (порядка 15 км/ч) скорости несколько сотен метров в место, где он не будет мешать движению на дороге. Источником энергии при таких маневрах для него является батарея суперконденсаторов.

В общем, пока суперконденсаторы могут вытеснить аккумуляторы только в отдельных «нишах». Но технологии бурно развиваются, что позволяет ожидать, что уже в ближайшем будущем область применения суперконденсаторов значительно расширится.

Господа, всем приветище! Сегодня речь пойдет про энергию конденсаторов . Внимание, сейчас будет спойлер: конденсатор может накапливать в себе энергию. Причем иногда очень большую. Что? Это не спойлер, это и так было всем очевидно? Здорово если так! Тогда поехали в этом более подробно разбираться!

В прошлой статье мы пришли к выводу, что заряженный конденсатор, отсоединенный от источника напряжения, может сам в течении некоторого времени (пока не разрядится) давать некоторый ток. Например, через какой-то резистор. По закону Джоуля-Ленца если через резистор течет ток, то на нем выделяется тепло. Тепло - значит, энергия. И берется эта самая энергия из конденсатора - больше, собственно, неоткуда. Значит, в конденсаторе может хранится некоторая энергия. Итак, физика процессов более-менее понятна, поэтому теперь давайте поговорим, как это все описать математически. Потому что одно дело все описать на словах - это круто, замечательно, это должно быть, но в жизни часто надо что-то рассчитать и тут уже обычных слов не достаточно.

Для начала давайте вспомним определение работы из механики. Работа A силы F это произведение этой самой силы F на вектор перемещения s.

Полагаю, что механику вы изучали когда-то и это знаете . Страшные значки векторов нужны только в случае, если направление силы не совпадает с перемещением: вроде случая, когда сила тянет строго прямо, а перемещение идет под каким-то углом к силе. Такое бывает, например, когда груз перемещается по наклонной плоскости. Если же направление силы и перемещения совпадают, то можно смело отбросить вектора и просто перемножать силу на длину пути, получая таким образом работу:

Вспомним теперь статью про закон Кулона . Мы там получили замечательную формулу, которую сейчас самое время вспомнить:

То есть, если у нас есть электрическое поле с напряженностью Е и мы в него помещаем некоторый заряд q, то на этот заряд будет действовать сила F, которую можно рассчитать по этой формуле.

Нам никто не мешает подставить эту формулу в чуть выше написанную формулу для работы. И таким образом найти работу, которую совершает поле при перемещении в нем заряда q на расстояние s. Будем полагать, что мы перемещаем наш заряд q точно по направлению силовых линий поля. Это позволяет использовать формулу работы без векторов:

Теперь, господа, внимание. Напоминаю одну важную штуку из той же механики. Есть такой особый класс сил, которые называются потенциальные. Если говорить упрощенным языком, то для них верно утверждение, что если эта сила на каком-то отрезке пути совершила работу А , то это значит, что в начале этого пути у тела, над которым совершалась работа, энергия была на это самое А больше, чем в конце. То есть на сколько поработали, на столько и изменилась потенциальная энергия. Работа потенциальных сил не зависит от траектрии и определяется только начальной и конечной точкой. А на замнкнутом пути она вообще равна нулю. Как раз-таки сила электрического поля относится к этому классу сил.

Вот мы помещаем наш зарядик q в поле. Он под действием этого поля перемещается на некоторое расстояние от точки С до точки D. Пусть для определенности в точке D энергия заряда будет равна 0. При этом перемещении поле совершает работу А . Из этого следует, что в начале пути (в точке C) наш зарядик обладал некоторой энергией W=A. То есть, мы можем записать

Теперь самое время рисовать картинки. Взглянем на рисунок 1. Это немного упрощенная иллюстрация физики процессов плоского конденсатора. Более полное мы рассматривали это в прошлый раз .

Рисунок 1 - Плоский конденсатор

Давайте теперь чуть-чуть искривим свое сознание и глянем на наш конденсатор по-другому, чем раньше. Давайте предположим, что у нас за основу взята, например, синяя пластина . Она создает некоторое поле с некоторой напряженностью. Безусловно, и красная пластина тоже создает поле, но в данный момент это не интересно. Давайте смотреть на красную пластину , как на некоторый заряд +q , расположенный в поле синей пластины. И сейчас мы попробуем применить все вышеописанное к красной пластине как будто это и не пластина вовсе, а просто некоторый заряд +q . Вот так вот хитро. Почему, собственно, нет? Возможно, вы скажите - как же так, раньше мы везде исходили из того, что заряды у нас точечные, а тут - целая большая пластина. Она как-то на точку не совсем тянет. Спокойствие, господа. Никто нам не мешает разбить красную пластину на огромную кучу маленьких частичек, каждую из которых можно считать точечным зарядом Δq. Тогда уже можно без проблем применять все вышеописанное . И если мы выполним все расчеты сил, напряженностей, энергий и прочего для вот таких вот отдельных Δq и потом сложим результаты между собой, то получится, что мы зря так переусердствовали - результат будет ровно таким же, как если бы мы просто при расчетах брали заряд +q. Кто хочет - может проверить, я только за . Однако мы будем сразу работать по упрощенной схеме. Хотелось бы только отметить, что это верно для случая, когда поле у нас однородно и заряды по всем пластинам распределены равномерно. В действительности это не всегда так, однако такое упрощение позволяет существенно облегчить все расчеты и избежать всяких градиентов и интегралов без существенного вреда для практики.

Итак, вернемся к рисунку 1. На нем показано, что между обкладками конденсатора существует поле с некоторой напряженностью Е. Но мы договорились сейчас разделить роли обкладок - синяя у нас источник поля, а красная - заряд в поле. Какое же поле создает одна синяя обкладка отдельно от красной? Какова его напряженность? Очевидно, что она в два раза меньше общей напряженности . Почема это так? Да потому, что если забыть про нашу абстракцию (типа красная пластина - и не пластина вовсе, а просто заряд), то в результирующую напряженность Е вносят одинаковый вклад обе обкладки - и красная, и синяя: каждая по Е/2. В результате суммы этих Е/2 как раз и получается та самая Е, которая у нас на картинке. Таким образом (отбрасывая вектора), можно записать

Теперь посчитаем, если можно так выразиться, потенциальную энергию красной обкладки в поле синей обкладки. Заряд мы знаем, напряженность мы знаем, расстояние между обкладками тоже знаем. Поэтому смело записываем

Идем дальше. На деле же никто не мешает поменять местами красную и синюю обкладки. Давайте рассуждать наоборот. Будем рассматривать теперь красную обкладку как источник поля , а синюю - как некоторый заряд -q в этом поле. Думаю, даже без проведения расчета будет очевидно, что результат будет точно такой же. То есть энергия красной пластины в поле синей пластины равна энергии синей пластины в поле красной пластины. И, как вы возможно уже догадались, это и есть энергия конденсатора. Да, вот по этой самой формуле можно произвести расчет энергии заряженного конденсатора:

Слышу, как мне уже кричат: стоп, стоп, опять ты втираешь мне какую-то дичь! Ну ладно, расстояние между пластинами я еще как-то смогу измерить. Но меня почему-то опять заставляют считать заряд, что не понятно как сделать, да еще и напряженность надо знать, а чем я ее померяю?! Мультиметр вроде как не умеет это делать! Все верно, господа, сейчас мы займемся преобразованиями, которые позволят вам измерить энергию конденсатора всего лишь с применением обыкновенного мультиметра.

Давайте сперва избавимся от напряженности. Для этого вспомним замечательную формулу, которая связывает напряженность с напряжение:

Да, напряжение между двумя точками в поле равно произведению напряженности этого поля на расстояние между этими двумя точками. Итак, подставляя это полезнейшее выражение в формулу для энергии, получаем

Уже легче, напряженность ушла. Но остался еще заряд, который не понятно как мерить. Что бы от него избавиться, давайте вспомним формулу емкости конденсатора из предыдущей статьи :

Да, для тех, кто забыл, напоминаю, что емкость определяется как отношение этого злополучного заряда, накопленного конденсатором, к напряжению на конденсаторе. Давайте из этой формулы выразим заряд q и подставим его в формулу энергии конденсатора. Получаем

Вот это уже дельная формула, для энергии заряженного конденсатора! Если нам нужно узнать, какая энергия запасена в конденсаторе с емкостью С, заряженного до напряжения U, мы вполне можем это сделать по вот этой вот формуле. Емкость С обычно пишется на самом конденсаторе или на его упаковке, а напряжение всегда можно измерить мультиметром. Из формулы видно, что энергии в конденсаторе тем больше, чем больше емкость самого конденсатора и напряжение на нем. Причем энергия растет прямо пропорционально квадрату напряжения. Это важно помнить. Увеличение напряжения гораздо быстрее приведет к росту энергии, запасенной в конденсаторе, чем увеличение его емкости.

Для особых любителей зарядов можно из формулы определения емкости выразить не заряд, а напряжение и подставить его в формулу для энергии конденсатора. Таким образом, получаем еще одну формулу энергии

Используется эта формула довольно редко, а на практике вообще не припомню, что б по ней что-то считал, но раз она есть, то путь тут тоже будет для полноты картины. Самая ходовая формула - это средняя.

Давайте для интереса произведем некоторые расчеты. Пусть у нас есть вот такой вот конденсатор

Рисунок 2 - Конденсатор

И давайте мы его зарядим до напряжения, скажем, 8000 В. Какая энергия будет запасена в таком конденсаторе? Как мы видим из фотографии, емкость данного конденсатора составляет 130 мкФ. Теперь легко выполнить расчет энергии:

Много это или мало? Безусловно, не мало! Даже очень не мало! Скажем так, разрешенная энергия электрошокеров составляет какие-то там смешные единицы джоулей, а тут их тысячи! Принимая во внимание высокое напряжение (8кВ) можно смело утверждать, что для человека контакт с таким заряженным конденсатором скорее всего закончится очень и очень печально. Следует соблюдать особую осторожность при больших напряжениях и энергиях! У нас был случай, когда произошло короткое замыкание нескольких таких вот конденсаторов, соединенных параллельно и заряженных до нескольких киловольт. Господа, это было зрелище не для слабонервных! Бабахнуло так, что у меня потом в ушах пол дня звенело! А на стенах лаборатории осела медь от расплавленных проводов! Спешу успокоить, никто не пострадал, но это стало хорошим поводом дополнительно подумать над способами отвода такой гигантской энергии в случае нештатных ситуаций.

Кроме того, господа, важно всегда помнить, что конденсаторы блоков питания приборов тоже не могут мгновенно разрядиться после отключения прибора от сети, хотя там, безусловно, должно быть какие-то цепи, предназначенные для их разряда. Но должны быть, это не значит, что они там точно есть . Поэтому в любом случае после отключения любого прибора от сети, прежде чем лезть к нему внутрь, лучше подождать пару минут для разряда всех кондеров. И потом, после снятия крышки, прежде чем лапками хвататься за все подряд, следует сначала померить напряжение на силовых накопительных конденсаторах и при необходимости выполнить их принудительный разряд каким-нибудь резистором. Можно, конечно, просто отверткой замкнуть их выводы, если емкости не слишком большие, но такое делать крайне не рекомендуется!

Итак, господа, сегодня мы познакомились с различными методами расчета энергии, запасенной в конденсаторе, а также обсудили, как эти расчеты можно выполнять на практике. На этом потихоньку закругляемся. Всем вам удачи, и до новых встреч!

Вступайте в нашу

В заряженном конденсаторе накоплена (аккумулирована) электрическая энергия. Эта энергия конденсатора равна работе, необходимой для зарядки конденсатора.
Процесс зарядки конденсатора состоит, по сути, в том, что заряд с одной пластины переносится на другую. Именно это совершает источник напряжения, когда его подключают к конденсатору. Сначала, когда конденсатор не заряжен, для переноса первой порции заряда не требуется работы.
Но когда на каждой из пластин уже имеется заряд, для пополнения его приходится совершать работу против сил электрического отталкивания. Чем больше накопленный пластинами заряд, тем большую работу, необходимо совершить для его увеличения. Если на пластинах существует разность потенциалов V , работа по переносу элемента заряда dq равна dW = V dq . Поскольку V= q/C , где С - емкость конденсатора, тогда работа по его заряду составит:

Итак, мы можем сказать, что энергия, запасенная, или аккумулированная, конденсатором, равна

если заряды обкладок конденсатора емкостью С равны соответственно +Q и -Q . А так как Q = СV , где V - разность потенциалов между обкладками, мы можем написать

Пример 25.5 . Конденсатор емкостью 20 мкФ подключен к батарее напряжением 12 В. Какую энергию может запасти конденсатор?

Решение . Согласно (25.5),

Энергия не является «вещественной субстанцией», поэтому она вовсе не должна быть где-то сосредоточена. Тем не менее принято считать, что она запасена электрическим полем между пластинами.
Для примера выразим энергию плоского конденсатора через напряженность электрического поля. Мы показали [см. (24.3)], что между параллельными пластинами существует приблизительно однородное электрическое поле Е и его напряженность связана с разностью потенциалов соотношением V = Ed , где d - расстояние между пластинами.
Кроме того, согласно (25.2), емкость плоского конденсатора равна С = s 0 A/d . Тогда

Произведение Ad характеризует объем, занимаемый электрическим полем Е . Разделив обе части формулы на объем, получим выражение для энергии, запасенной в единице объема, или плотности энергии u :

Плотность электростатической энергии, запасенной в любой части пространства, пропорциональна квадрату напряженности электрического поля в этой области .

Выражение (25.6) получено для частного случая плоского конденсатора. Можно показать, однако, что оно справедливо для любой области пространства, в которой существует электрическое поле.

Продолжение следует. Коротко о следующей публикации:

Замечания и предложения принимаются и приветствуются!