Hoe maak je een icosaëder van papier? Veelvlakken uit karton Ontwikkeling van veelvlakken voor het plakken op A4-formaat.

Er zijn hier al veelvlakkenmodellen gepubliceerd (http://master.forblabla.com/blog/45755567715/Mnogogranniki), maar ik zou graag mijn eigen modellen toevoegen. De link is dezelfde, naar wenninger.narod.ru. Eerst kreeg ik een boek, toen ik verbinding maakte met internet, schreef ik zelfs een brief aan de auteur en kreeg ik antwoord, daarna ging het boek met de brief verloren, maar ik vond de site en ging door met het maken van modellen.

Bij interesse kan ik van elk afzonderlijk een foto maken.

Alexander

Welnu, op verzoek van de arbeiders plaats ik foto's van alle veelvlakken. Ik herinner me de namen niet echt, ik classificeer ze volgens de veelvlakkige hoek. Het boek (Wenninger. Models of Polyhedra) bevat zowel veelvlakken als hun stervormen. Platonische lichamen zijn 5 convexe regelmatige veelvlakken. Ze hebben vlakken van hetzelfde type (regelmatige driehoeken, vierkanten en vijfhoeken) en alle veelvlakkige hoeken zijn hetzelfde. Archimedes voegde nog 13 convexe semi-regelmatige veelvlakken toe (vlakken zijn verschillende veelhoeken, maar alle hoeken zijn nog steeds hetzelfde). Maar als we geen convexe veelhoeken nemen (driehoeken, vierkanten, vijfhoeken, achthoeken en tienhoeken worden in het boek gebruikt), maar hun stervormen (vijfhoekige, achthoekige en tienhoekige sterren), dan krijgen we veel nieuwe veelvlakken. Bovendien kunnen vlakken ook worden verbonden in de vorm van sterren, dus niet-convexe veelvlakken kunnen zowel uit sterpolygonen als convexe veelvlakken bestaan.

Tot slot, op dezelfde manier waarop de voortzetting van lijnen een convexe veelhoek verandert in een stervorm, zo vormt de voortzetting van de vlakken stervormen. Toegegeven, er zijn slechts 4 regelmatige veelvlakken van dit type bekend (alle drie de stervormen van de dodecaëder en één stervorm van de icosaëder), voor anderen zijn ofwel de vlakken onregelmatige veelhoeken, ofwel valt het veelvlak uiteen in verschillende afzonderlijke veelvlakken.

Bijzondere schoonheid wordt gegeven door vormen waarin de gezichten van twee kanten zichtbaar zijn, evenals die met gaten, plus die waarvan de delen elkaar alleen op de hoekpunten raken.

Natuurlijk hebben veelvlakken hun eigen wiskunde, maar daarover later meer.

Foto's gaan vergezeld van modellen van veelvlakkige hoeken. Dit is de basis van de piramide, die zal blijken als een stuk van de bovenkant van het veelvlak wordt afgesneden, zoals van een cake. 3, 4, 5, 6, 8 en 10 duiden convexe veelhoeken aan, 5/2, 8/3 en 10/3 - een vijfhoekige, achthoekige en tienhoekige ster (de opeenvolging van hoekpunten maakt 2, 3 en 3 omwentelingen rond het midden, respectievelijk).

Gaan. Driehoeken eerst. (tussen haakjes - modelnummers uit het boek).

Een oneindige familie van prisma's.

driehoekig Prisma.

Tetragonaal prisma, zesvlak, kubus (3).

Vijfhoekig prisma en zijn stellaire vorm.

Zeshoekige Prisma.

Tetraëder (1).

De dodecaëder (5) en zijn drie regelmatige veelvlakken: de kleine sterdodecaëder (20), de grote dodecaëder (21) en de grote sterdodecaëder (22):

Afgeknotte tetraëder (6).

Afgeknotte octaëder (7).

Afgeknotte hexahedron (kubus) (8).

Afgeknotte icosaëder (9). Vroeger werden voetballen op deze manier genaaid.

Afgeknotte dodecaëder (10).

Ruitvormige afgeknotte kuboctaëder (15).

Ruitvormige afgeknotte icosidodecaëder (16).

Quasi afgeknotte hexahedron (92).

Quasi afgeknotte kuboctaëder (93).

Een grote quasi afgeknotte icosidodecaëder (was. Helaas, het was kwetsbaar van binnenuit en brak ooit). (108)

We gaan naar veelvlakken, waarin 4 gezichten samenkomen in de hoek.

Eerst het hoekpunt in de vorm van een vierkant.

Een oneindige familie van antiprisma's.

Het driehoekige antiprisma, de octaëder (2), en zijn stellatie, de stervormige octaëder (19).

Het vierkante antiprisma en zijn twee stervormen.

De kuboctaëder (11) en zijn sterrenbeelden (43 - 46).

De icosidodecaëder (12) en zijn stellaties (47, 63, 64), en er staan ​​er veel in het boek.

Rhombicuboctahedron (13) en zijn sterrenbeeld.

Maar dit veelvlak (pseudo-rhombicuboctaëder) maakte veel lawaai, omdat het werd slechts 2000 jaar na Archimedes gepubliceerd (aan het begin van 50-60 jaar van de 20e eeuw). In feite heeft het een defect: toen ik zei dat semi-regelmatige veelvlakken dezelfde hoeken hebben (hoekpuntmodel), kun je zien dat de volgorde waarin je rond de vlakken van naburige hoekpunten gaat altijd gespiegeld is, bijvoorbeeld als een hoekpunt gezichten in de volgorde 3- 4-4-4 met de klok mee, dan heeft het naburige hoekpunt dezelfde volgorde, maar tegen de klok in. De pseudorhombicuboctahedron heeft dus paren hoekpunten die geen spiegelsymmetrie hebben.

Rhombicosidodecaëder (14).

Kleine icosicosidodecaëder (71).

Dodecodedecaëder (73).

Rhombicodecodecaëder (76).

Grote icosidodecaëder (94).

Grote dodecoicosidodecaëder (99).

Nu komen veelvlakken, die ook 4 vlakken hebben, samen op één hoekpunt, maar de volgorde is kruislings:

Tetrahemihexaëder (67).

Octahemioctaëder (68).

Kleine kuboctaëder (69).

Een van de eenvoudigste papieren kusudama's is de origami-dodecaëder. Maar dit betekent niet dat het er niet spectaculair uitziet, vooral als het gaat om de stellaire variëteit. Een decoratief veelvlak is, net als zijn andere verwanten - kusudamas, geweldig voor feestelijke decoratie van kamers of als een origineel geschenk. Mini-dodecaëders kunnen worden gebruikt als mode-sieraden door er oorbellen of een hanger van te maken.

Opengewerkt model

Er zijn verschillende soorten origami-dodecaëders, maar dit transparante ontwerp maken van papieren modules is het gemakkelijkst. Een goede taak voor kinderen die kennis willen maken met de basisprincipes van ruimtelijke meetkunde en volwassenen die op zoek zijn naar een effectieve stressverlichter. Het is raadzaam om kami-papier met een patroon voor het speelgoed te gebruiken, dit geeft een speciale charme en kleur.

Stapsgewijze instructie:

1. Om een ​​kusudama te maken, heb je 30 identieke modules nodig. Ze zijn opgebouwd uit rechthoeken met een beeldverhouding van 3:4. Bijvoorbeeld 6x8 cm, 9x12 cm enzovoort. U kunt zowel enkel- als dubbelzijdige vellen meenemen.
2. Vouw elke rechthoek dubbel langs de lange zijde. Dan maken we een Z-vouw.
3. We hebben de resulterende strip met de lange zijde naar ons toe. Vouw de rechter benedenhoek naar boven. Draai het werkstuk 180° om. En herhaal de actie voor de rechter benedenhoek (andere).
4. We vouwen de figuur diagonaal, zoals weergegeven in figuur 4.
5. De modules voor de dodecaëder-kusudama zijn klaar.

Het blijft om ze te combineren tot een ruimtelijke compositie. Steek hiervoor het korte deel van de ene module in de "zak" van het lange deel van de andere. En we regelen het zo dat de interne hoeken en randen van beide elementen samenvallen.

Op dezelfde manier voegen we de derde module toe, verbinden deze met de vorige twee en vormen een stabiele structurele eenheid.

We blijven de onderdelen aan elkaar bevestigen totdat we een driedimensionale figuur krijgen.

Door het ongebruikelijke papier met een print wordt een stijlvol decorstuk verkregen. Om te voorkomen dat Kusudama uit elkaar valt, is het beter om de knoopelementen met lijm te verbinden.

Een gedetailleerde montage van de opengewerkte dodecaëder wordt ook gepresenteerd in de video MK:

Kusudama van regelmatige vijfhoeken

Het schema voor het samenstellen van een dodecaëder-origami uit vijfhoeken - gelijkzijdige vijfhoeken, is ontwikkeld door de Amerikaanse ontwerper David Bril. Voor modules gebruikt hij 12 vellen A6-formaat, dus 10,5x14,8 cm.

Stapsgewijze instructie:

1. We vouwen de originele rechthoek dubbel in de lengte- en dwarsrichtingen, waarbij de middenassen worden geschetst.
2. Vouw de hoeken rechtsboven en linksonder naar het midden. We krijgen een soort halve envelop.
3. Vouw de tegenovergestelde hoeken op dezelfde manier.
4. Een vijfhoekige blanco, "sluiten" van boven naar beneden met een "vallei".
5. We laten de bovenhoek zakken en keren hem terug. Op het snijpunt van de resulterende lijn met de verticale as van de figuur wordt een punt gevormd. We buigen er afwisselend de buitenste hoeken naar toe.
6. De vijfhoekmodule is klaar. We openen de laatste twee vouwen - dit zijn de details van het aan elkaar bevestigen van de elementen.
7. We steken de zij "oren" van het ene deel in de "zakken" van het andere. We fixeren de verbindingen voor betrouwbaarheid met lijm.
8. We gaan door met de montage totdat we alle 12 modules hebben gebruikt.

Bureaukalenders worden vaak gemaakt van dergelijke dodecaëders. Op elk gezicht net geplaatst op de maand. De bijbehorende afdrukken met de data en dagen van de week kunnen van internet worden gedownload en op de muren van het model worden geplakt. Het wordt niet alleen mooi, maar ook praktisch.

dodecaëder ster

Regelmatige stervormige veelvlakken behoren tot de mooiste geometrische vormen. Sinds hun ontdekking in de 16e eeuw worden ze beschouwd als een symbool van de perfectie van het universum. De kleine sterdodecaëder werd voor het eerst gebouwd door de Duitse astronoom en wiskundige Johannes Kepler, de bedenker van de beroemde theorie over de structuur van het zonnestelsel. Het veelvlak heeft zijn eigen naam: Arur Cayley, ter ere van de Engelse wetenschapper die een enorme bijdrage heeft geleverd aan de ontwikkeling van lineaire algebra.

De kleine stervormige origami dodecaëder is een figuur van 12 pentagramvlakken, met vijf pentagrammen die samenkomen in de hoekpunten. Het bestaat uit 30 modules, die zijn opgebouwd uit vierkanten van 8 x 8 cm.Het is het beste om professioneel origamipapier te gebruiken, waarmee u duidelijke randen en harde knopen kunt maken waardoor de structuur niet uit elkaar valt of vervormt.

Regelmatige veelvlakken hebben de mensheid sinds de oudheid gefascineerd en dienden als een prototype van de wereldorde. Het bleek dat dergelijke ideeën niet ongegrond zijn. In 2003 analyseerden wetenschappers de gegevens van het WMAP-onderzoeksapparaat dat door NASA was gelanceerd om kosmische achtergrondstraling te bestuderen, en brachten wetenschappers een hypothese naar voren over de dodecaëdrische structuur van het universum volgens het principe van de Poincaré-bol.

Iets soortgelijks werd aangenomen door degenen die in de 5e eeuw leefden. BC e. oude Griekse filosoof Plato. In zijn onderwijs over de klassieke elementen noemde hij de dodecaëder 'een voorbeeld van de goddelijke structuur van de kosmos'. Over het algemeen worden alle vijf de bekende regelmatige veelvlakken nog steeds Platonische lichamen genoemd, naar de naam van de denker die met hun hulp voor het eerst een duidelijk beeld van het universum opbouwde.

De vijfhoek die ten grondslag ligt aan de dodecaëder is gebouwd op de principes van de "gulden snede". Deze verhouding, die de oude Grieken als "goddelijk" beschouwden, wordt vaak in de natuur aangetroffen. Het is interessant dat de verhoudingen van de "gulden snede" alleen inherent zijn aan de dodecaëder en de icosaëder, de andere drie platonische lichamen hebben deze niet.

Oud Romeins speelgoed

In de gebieden van Europa, die ooit tot het Romeinse rijk behoorden, worden nog steeds mysterieuze bronzen figuren in de vorm van een dodecaëder gevonden. De objecten zijn hol, met ronde gaten aan elke kant en ballen die de hoekpunten markeren. Wetenschappers hebben de functie van deze objecten nog niet eenduidig ​​kunnen bepalen. Aanvankelijk geloofde men dat dit eigenaardig speelgoed was, maar later werden ze toegeschreven aan cultusobjecten, die de structuur van het universum symboliseerden. Of de aarde, volgens de theorie die sinds de 19e eeuw consequent naar voren is gebracht door wereldfysici, waaronder Russische.

Voor het eerst spraken de Franse wiskundige Poincaré en geoloog-onderzoeker de Bemont over het feit dat onze planeet een dodecaëdrisch kristal is. Ze voerden aan dat de aardkorst, net als een voetbal, bestaat uit 12 regelmatige vijfhoeken, op de kruispunten waarvan er afwijkende zones en planetaire krachtvelden zijn.

In de jaren twintig nam de Russische natuurkundige Stepan Kislitsyn het idee van zijn Franse collega's over. Hij ging zelfs nog verder en stelde dat de planeet niet in een stabiele toestand blijft, hij groeit en verandert geleidelijk van een dodecaëder in een icosaëder. De wetenschapper ontwikkelde modellen van dergelijke veranderingen en markeerde de knooppunten van een gigantisch kristallijn raster, waar zich naar zijn mening minerale afzettingen bevonden: steenkool, olie, gas, enzovoort. In 1928 wees Kislitsyn, vertrouwend op zijn onderzoek, op 12 diamanthoudende centra op het aardoppervlak, waarvan er momenteel 7 in actieve ontwikkeling zijn.

De ideeën over de kristallijne structuur van de planeet blijven zich in de 21e eeuw verder ontwikkelen. Volgens de laatste hypothese is zo'n structuur kenmerkend voor alle levende organismen, niet alleen ruimtelichamen, maar ook mensen. Hoe interessanter het zal zijn om origami dodecaëder te verzamelen en je betrokkenheid bij de grote geheimen van het universum te voelen.

Ambachten met kinderen. VOETBAL EN VEELHEDEN VAN KLEURENPAPIER.

Er zijn veel kleuterleidsters en hoofden van kunstkringen onder mijn lezers, in dit verband publiceer ik af en toe berichten met knutselen met en voor kinderen.

Trouwens, ik zou alle ouders een zeer goede kinderstudio "Teremok" willen aanbevelen, die al twee jaar actief is en zich heeft gevestigd als een van de beste studio's in educatief werk met kinderen. "Teremok" helpt uw ​​​​kind een gemeenschappelijke taal te vinden in de communicatie met leeftijdsgenoten, respect voor ouderen te ontwikkelen, te entertainen, vakanties en wedstrijden te organiseren en nog veel meer. Het is zeer noodzakelijk voor kinderen, vanaf zeer jonge leeftijd, om liefde voor creativiteit bij te brengen. Dit ontwikkelt nieuwsgierigheid bij hen, verbreedt hun horizon, wekt liefde voor werk. De studio heeft een zeer goede kunstkring voor verschillende soorten en genres van schone kunsten. Je kunt meer over de studio leren op de website - http://teremok64.ru.

En nu, blz Ik stel voor dat je de kinderen meeneemt en veelvlakken van gekleurd papier ermee maakt. Dit zal hen niet alleen boeien, ze zullen de eerste kennis in wiskunde ontvangen. Hieronder, onder de snede, bevinden zich vijf sjablonen voor sommige polygonen die moeten worden afgedrukt en vergroot. Alles is heel gemakkelijk en eenvoudig, knippen, buigen en lijmen. Zeer mooie guirlande, helder, vrolijk en zonnig)

Je kunt een mockup maken van een voetbal. Om dit te doen, is het wenselijk om papier te nemen - dikker.

In de bijlage bestaat een levensgrote balsjabloon uit acht pagina's.

De bijlage:

DODECAëDER

ICOSAHEDRON

OCTAHEDRON

TETRAëDER

Knip sjablonen uit en vouw langs stippellijnen

VOILA. Je kunt ze aan een touwtje verzamelen en een wiskundige slinger maken)

Hier zijn een paar schema's waarmee u driedimensionale geometrische vormen kunt maken.

De eenvoudigste is tetraëder.

Iets moeilijker te maken octaëder.

Maar dit volumetrische cijfer - dodecaëder.

Nog een - icosaëder.

Meer informatie over het vervaardigen van driedimensionale figuren vindt u hier.

Zo zien de niet-gemonteerde volumetrische figuren eruit:

En zo ziet het er kant en klaar uit:

Van volumetrische geometrische vormen kun je veel origineel handwerk maken, inclusief cadeauverpakking.

Zodat kinderen beter onthouden wat geometrische vormen zijn en weten hoe ze heten, kun je dik papier of karton maken driedimensionale geometrische vormen. Trouwens, op basis daarvan kun je een mooie geschenkverpakking maken.

• dik papier of karton (bij voorkeur gekleurd);
• liniaal;
• potlood;
• schaar;
• lijm (bij voorkeur PVA).

Het moeilijkste is om sweeps te ontwikkelen en te tekenen, je hebt op zijn minst basiskennis van tekenen nodig. U kunt ook kant-en-klare scans maken en deze op een printer afdrukken.

Om de vouwlijn gelijkmatig en scherp te maken, kunt u een stompe naald en een metalen liniaal gebruiken. Bij het trekken van een lijn moet de naald sterk in de bewegingsrichting worden gebogen en praktisch op zijn kant worden gelegd.

Dit is een driehoekige piramide

Dit is een kubusscan.

Dit is een scan van een octaëder (een vierzijdige piramide)

Dit is een dodecaëder sweep

Dit is het ontvouwen van de icosaëder

Hier vindt u sjablonen voor complexere figuren (Platonische lichamen, Archimedische lichamen, veelvlakken, veelvlakken, verschillende soorten piramides en prisma's, eenvoudige en schuine papieren modellen).

Nadat je zelf driedimensionale figuren van papier hebt gemaakt, kun je ze niet alleen gebruiken voor amusement, maar ook om te leren.

U kunt het kind bijvoorbeeld visueel laten zien hoe deze of gene figuur eruit ziet, hem in zijn handen laten houden.

Of u kunt voor training diagrammen met speciale symbolen afdrukken.

Dus ik stel voor om het onderstaande deel te lezen dodecaëder, zowel eenvoudig als met kleine tekeningen die alleen maar de aandacht van de baby trekken en leren leuker en leuker maken.

Ook een schema Cuba kan worden gebruikt om getallen te leren.

Schema piramides kan helpen om de formules te leren die van toepassing zijn op deze figuur.

Bovendien raad ik u aan om vertrouwd te raken met het schema octaëder.

Schema tetraëder het zal onder andere helpen om kleuren te bestuderen.

Zoals u begrijpt, moeten de bovenstaande sjablonen worden afgedrukt, gesneden, gebogen langs de lijnen, gelijmd langs speciale smalle strepen grenzend aan de geselecteerde zijden.

Voordat je begint met het maken van volumetrische geometrische vormen, moet je je een figuur in 3D voorstellen (of weten hoe het eruit ziet): hoeveel gezichten een bepaalde figuur heeft.

Eerst moet je een figuur op papier correct langs de randen tekenen, die met elkaar moeten worden verbonden. Elke vorm heeft een bepaalde vorm: vierkant, driehoek, rechthoek, ruit, zeshoek, cirkel, etc.

Het is erg belangrijk dat de lengte van de randen van de figuur die met elkaar worden verbonden dezelfde lengte hebben, zodat er geen problemen zijn tijdens de verbinding. Als de figuur uit dezelfde gezichten bestaat, zou ik willen voorstellen om tijdens het tekenen een sjabloon te maken om dit sjabloon te gebruiken. U kunt ook kant-en-klare sjablonen van internet downloaden, afdrukken, langs de lijnen buigen en verbinden (lijmen).

Piramide - ontwikkeling. Ontwikkeling van de piramide om te lijmen. Papierruimers

Rechthoek, vierkant, driehoek, trapezium en andere - geometrische vormen uit de sectie exacte wetenschap. De piramide is een veelvlak. De basis van deze figuur is een veelhoek en de zijvlakken zijn driehoeken met een gemeenschappelijk hoekpunt of trapezium. Voor een volledige presentatie en studie van elk geometrisch object worden mock-ups gemaakt. Gebruik het meest uiteenlopende materiaal waaruit de piramide is gemaakt. Het oppervlak van een veelvlakkige figuur, ontwikkeld op een vlak, wordt zijn ontwikkeling genoemd. De methode om platte objecten om te zetten in volumetrische veelvlakken en bepaalde kennis uit de geometrie zal helpen bij het maken van een lay-out. Het is niet eenvoudig om ruimers te maken van papier of karton. U moet de mogelijkheid hebben om tekeningen uit te voeren volgens gegeven afmetingen.

Materialen en armaturen

Het modelleren en uitvoeren van veelzijdige driedimensionale geometrische vormen is een interessant en opwindend proces. Van papier kunt u een groot aantal verschillende lay-outs maken. Voor werk heb je nodig:

Parameters definiëren

Laten we eerst definiëren wat de piramide zal zijn. De ontwikkeling van deze figuur is de basis voor het vervaardigen van een driedimensionale figuur. Het uitvoeren van de klus vereist uiterste precisie. Als de tekening onjuist is, is het onmogelijk om een ​​geometrische figuur samen te stellen. Stel dat u een lay-out moet maken van een regelmatige driehoekige piramide.

Elk geometrisch lichaam heeft bepaalde eigenschappen. Deze figuur heeft een regelmatige veelhoekige basis en het hoekpunt wordt in het midden geprojecteerd. Als basis wordt een gelijkzijdige driehoek gekozen. Deze voorwaarde bepaalt de naam. De zijranden van de piramide zijn driehoeken, waarvan het aantal afhangt van het veelvlak dat voor de basis is gekozen. In dit geval zullen het er drie zijn. Het is ook belangrijk om de afmetingen te kennen van alle samenstellende delen waaruit de piramide zal worden samengesteld. Papierveegacties worden uitgevoerd in overeenstemming met alle gegevens van een geometrische figuur. De parameters van het toekomstige model worden vooraf onderhandeld. De keuze van het gebruikte materiaal is afhankelijk van deze gegevens.

Hoe wordt een gewone piramide ontvouwd?

De basis van het model is een vel papier of karton. Het werk begint met een piramidetekening. De figuur wordt uitgevouwen weergegeven. Een vlakke afbeelding op papier komt overeen met vooraf geselecteerde afmetingen en parameters. Een regelmatige piramide heeft een regelmatige veelhoek als basis en de hoogte gaat door het midden. Laten we beginnen met een eenvoudig model. In dit geval is het een driehoekige piramide. Bepaal de afmetingen van de geselecteerde vorm.

Lay-out montage

Knip de omtrek uit met een schaar. Buig de scan voorzichtig langs alle lijnen. We vullen de trapeziumvormige kleppen in de figuur zodat de gezichten sluiten. Smeer ze in met lijm. Na dertig minuten is de lijm droog. Volumetrische figuur is klaar.

Ontwikkeling van een vierhoekige piramide

Laten we ons eerst eens voorstellen hoe een geometrische figuur eruit ziet, waarvan we de lay-out zullen maken. De basis van de gekozen piramide is een vierhoek. Zijribben zijn driehoeken. Voor werk gebruiken we dezelfde materialen en armaturen als in de vorige versie. De tekening is gemaakt op papier met een potlood. Teken in het midden van het blad een vierhoek met de geselecteerde parameters.

Verdeel elke kant van de basis doormidden. We tekenen een loodlijn, die de hoogte van het driehoekige vlak zal zijn. Met een kompasoplossing gelijk aan de lengte van het zijvlak van de piramide, maken we inkepingen op de loodlijnen, waarbij we het been naar de bovenkant van de basis plaatsen. We verbinden beide hoeken van een zijde van de basis met het resulterende punt op de loodlijn. Als resultaat krijgen we een vierkant in het midden van de tekening, op de vlakken waarvan driehoeken zijn getekend. Teken hulpkleppen om het model op de zijvlakken te bevestigen. Voor een betrouwbare bevestiging is een centimeter brede strook voldoende. De piramide is klaar voor montage.

De laatste fase van de lay-out

Het resulterende patroon van de figuur wordt langs de contour uitgesneden. Buig het papier langs de getekende lijnen. Het volumetrische cijfer wordt verzameld door te lijmen. Smeer de meegeleverde kleppen met lijm en bevestig het resulterende model.

Volumetrische lay-outs van complexe vormen

Na het voltooien van een eenvoudig veelvlakmodel, kunt u doorgaan naar complexere geometrische vormen. De ontwikkeling van een afgeknotte piramide is veel moeilijker uit te voeren. De bases zijn vergelijkbare veelvlakken. De zijvlakken zijn trapeziums. De volgorde van werken zal dezelfde zijn als die waarin een eenvoudige piramide is gemaakt. De sweep zal omslachtiger zijn. Gebruik een potlood, een kompas en een liniaal om de tekening te voltooien.

Een tekening bouwen

De ontwikkeling van een afgeknotte piramide wordt in verschillende fasen uitgevoerd. Het zijvlak van de afgeknotte piramide is een trapezium en de bases zijn vergelijkbare veelvlakken. Laten we zeggen dat het vierkanten zijn. Op een vel papier tekenen we een trapezium met de gegeven afmetingen. We verlengen de zijkanten van de resulterende figuur naar de kruising. Het resultaat is een gelijkbenige driehoek. We meten de zijkant met een kompas. Op een apart vel papier bouwen we een cirkel, waarvan de straal de gemeten afstand is.

De volgende fase is de constructie van de zijranden die de afgeknotte piramide heeft. De sweep wordt uitgevoerd binnen de getekende cirkel. De onderste basis van de trapezium wordt gemeten met een kompas. Op de cirkel markeren we vijf punten die de lijnen verbinden met het middelpunt. We krijgen vier gelijkbenige driehoeken. Met een kompas meten we de zijkant van de trapezium getekend op een apart blad. Deze afstand is gereserveerd aan elke kant van de getekende driehoeken. We verbinden de verkregen punten. De zijvlakken van de trapezium zijn klaar. Het blijft alleen om de bovenste en onderste basis van de piramide te tekenen. In dit geval zijn dit vergelijkbare veelvlakken - vierkanten. Teken vierkanten naar de bovenste en onderste basis van de eerste trapezium. De tekening toont alle onderdelen die de piramide heeft. Het vegen is bijna klaar. Het blijft alleen om de verbindingskleppen aan de zijkanten van het kleinere vierkant en een van de vlakken van de trapezium af te werken.

Voltooiing van de simulatie

Voordat de driedimensionale figuur wordt gelijmd, wordt de tekening langs de contour uitgesneden met een schaar. Vervolgens wordt de scan zorgvuldig langs de getekende lijnen gebogen. Montageventielen zijn in het model gevuld. Smeer ze in met lijm en druk ze tegen de randen van de piramide. Laat de modellen drogen.

Verschillende modellen van veelvlakken maken

Het maken van driedimensionale modellen van geometrische vormen is een spannende ervaring. Om het grondig onder de knie te krijgen, moet u beginnen met het uitvoeren van de eenvoudigste scans. Door geleidelijk over te gaan van eenvoudige ambachten naar complexere modellen, kunt u beginnen met het maken van de meest ingewikkelde ontwerpen.

Ontwikkeling van geometrische vormen

Grote selectie van sweeps van eenvoudige geometrische vormen.

De eerste kennismaking van kinderen met papiermodellering begint altijd met eenvoudige geometrische vormen zoals de kubus en de piramide. Niet veel mensen slagen erin om de eerste keer een kubus te lijmen, soms duurt het meerdere dagen om een ​​echt gelijkmatige en onberispelijke kubus te maken. Complexere cilinder- en kegelvormen vergen vele malen meer inspanning dan een simpele kubus. Als je niet weet hoe je geometrische vormen zorgvuldig moet lijmen, dan is het te vroeg om complexe modellen aan te nemen. Zorg goed voor jezelf en leer je kinderen om deze "elementen" van het modelleren te kratten van kant-en-klare scans.

Om te beginnen stel ik natuurlijk voor om te leren hoe je een gewone kubus moet lijmen. Ruimers zijn gemaakt voor twee kubussen, groot en klein. Een complexere figuur is een kleine kubus omdat deze moeilijker te lijmen is dan een grote.

Laten we beginnen! Download de ontwikkeling van alle figuren op vijf bladen en druk ze af op dik papier. Lees voordat u geometrische vormen afdrukt en lijmt eerst het artikel over het kiezen van papier en het knippen, buigen en lijmen van papier in het algemeen.

Voor beter printen raad ik je aan om het AutoCAD-programma te gebruiken, en ik geef je een tip voor dit programma, en lees ook hoe je kunt printen vanuit AutoCAD. Knip de ontwikkeling van de kubussen uit het eerste vel, langs de vouwlijnen, teken een kompasnaald onder de ijzeren liniaal zodat het papier goed vouwt. Nu kun je beginnen met het lijmen van de blokjes.

Om papier te besparen en voor elke brandweerman heb ik meerdere scans gemaakt van een kleine kubus, je weet maar nooit of je meer dan één kubus wilt lijmen of iets lukt de eerste keer niet. Een andere eenvoudige figuur is een piramide, je vindt de vegen op het tweede blad. Vergelijkbare piramides kosten de oude Egyptenaren, hoewel niet gemaakt van papier en niet zo klein van formaat 🙂

En dit is ook een piramide, alleen heeft hij, in tegenstelling tot de vorige, niet vier, maar drie gezichten.

Ontwikkeling van een drievlakkige piramide op het eerste vel om af te drukken.

En nog een grappige piramide van vijf gezichten, de ontwikkeling ervan op het 4e blad in de vorm van een asterisk in twee exemplaren.

Een complexere figuur is de pentaëder, hoewel de pentaëder moeilijker te tekenen is dan te lijmen.

Ruimers van de pentaëder op het tweede blad.

Zo kwamen we bij de complexe cijfers. Nu moet je strakker worden, zulke figuren lijmen is niet eenvoudig! Om te beginnen, een gewone cilinder, zijn ontwikkeling op het tweede blad.

En dit is een complexer cijfer in vergelijking met een cilinder, omdat aan de basis is geen cirkel, maar een ovaal.

De ontwikkeling van dit figuur staat op het tweede blad, er zijn twee reserveonderdelen gemaakt voor de ovale basis.

Om de cilinder nauwkeurig te monteren, moeten de onderdelen ervan end-to-end worden gelijmd. Enerzijds kan de bodem zonder problemen gelijmd worden, leg gewoon een voorgelijmde tube op tafel, leg een cirkel op de bodem en vul deze van binnenuit met lijm. Zorg ervoor dat de diameter van de pijp en de ronde bodem goed op elkaar aansluiten, zonder openingen, anders lekt de lijm en blijft alles aan de tafel plakken. De tweede cirkel zal moeilijker te lijmen zijn, dus lijm hulprechthoeken naar binnen op een papierdikte afstand van de rand van de buis. Deze rechthoeken laten de basis niet naar binnen vallen, nu kun je de cirkel er zonder problemen bovenop lijmen.

Een cilinder met een ovale basis kan op dezelfde manier worden gelijmd als een gewone cilinder, maar hij heeft een lagere hoogte, dus het is gemakkelijker om een ​​papieren accordeon erin te steken en de tweede basis erop te plaatsen en langs de rand te lijmen.

Nu een zeer complexe figuur - een kegel. De details staan ​​op het derde blad, een reservecirkel voor de onderkant op het 4e blad. De hele moeilijkheid van het lijmen van de kegel zit hem in de scherpe bovenkant, en dan zal het heel moeilijk zijn om de onderkant te lijmen.

Een complexe en tegelijkertijd eenvoudige figuur is een bal. De bal bestaat uit 12 vijfvlakken, de ontwikkeling van de bal staat op het 4e blad. Eerst worden de twee helften van de bal gelijmd en vervolgens worden beide aan elkaar gelijmd.

Een nogal interessante figuur is een ruit, de details staan ​​​​op het derde blad.

En nu twee zeer vergelijkbare, maar totaal verschillende figuren, hun verschil zit alleen in de basis.

Als je deze twee figuren lijmt, zul je niet meteen begrijpen wat het is, ze bleken een soort van volkomen onontvankelijk te zijn.

Een ander interessant beeldje is de torus, alleen hebben we het erg vereenvoudigd, de details staan ​​op het 5e blad.

En tot slot, de laatste figuur uit gelijkzijdige driehoeken, ik weet niet eens hoe ik het moet noemen, maar de figuur ziet eruit als een ster. Ontwikkeling van deze figuur op het vijfde blad.

Dat is alles voor vandaag! Ik wens je veel succes bij dit moeilijke werk!

OPMERKINGEN

Ingesteld op geometrie: tetraëder, kubus, octaëder, dodecaëder, icosaëder. Ik heb een tetraëder, een kubus en een dodecaëder gemaakt, maar de overige twee niet (((
Heb nog steeds moeite met lijmen.

bedankt, xs wat zou ik doen als ik niet voor deze site was =)

Heel erg bedankt!))) heeft veel geholpen!

Ik zou het niet gekund hebben, het was nuttig om te lezen.

help, hoe maak je een ontwikkeling van een vierhoekige piramide met een basis - een ruit

Hoe een torus ontvouwen (dat wil zeggen een ring, of beter gezegd, het oppervlak ervan)?
De vraag werd gesteld voor een praktisch doel, ik wil het stuur van de auto zelf met leer omhullen, maar hiervoor is het nodig om een ​​​​patroon te tekenen, en hier deed zich de moeilijkheid voor - er is niet genoeg verbeeldingskracht om dit allemaal te tekenen, omdat het oppervlak van de torus de zogenaamde is. niet-ontwikkelbaar oppervlak (of liever voorwaardelijk uitvouwbaar).
Mensen, help met advies of een link, pliz!

Ik zou je aanraden om naar de winkel te gaan en te zien hoe soortgelijke stuurwielhoezen worden genaaid. Over het algemeen is leer een specifiek materiaal, je kunt er bijna alles mee doen, je kunt dit niet van papier doen, dus het is hier moeilijk te adviseren, het is beter om te zien hoe het al is gedaan en thuis te bedenken hoe je je eigen.

hoe maak je een afgeknotte piramide

Bedankt voor de informatie, maar niet alle cijfers worden getoond. We gingen naar de 9e klas, maar niet in Rusland. Hulp is nodig. Met vriendelijke groet, Tamara

Misschien een domme vraag, maar hoe maak je een bal van papier? die. niet alleen een cirkel, maar een volumetrische bol? Is er überhaupt zo'n zwaai in de natuur?

De ontwikkeling van een bal papier is plakjes, stroken papier die taps toelopen aan de randen. De ontwikkeling van de bal is vergelijkbaar met het patroon van strepen op een watermeloen.

Dmitry, ik herinner me dit ook van de cursus aardrijkskunde op school 🙂
Maar hoe maak je van een atlas in elektronische vorm een ​​bal in elektronische vorm, zodat deze later kan worden afgedrukt en geplakt?

Waarom zijn de parameters niet gespecificeerd? Lengte, breedte, enz.?

hoe maak je een cilinder van papier plz help

Ontzettend bedankt.

Je kunt veel interessante dingen voor jezelf vinden op die gebieden van de wetenschap die, naar het schijnt, nooit nuttig zullen zijn in het gewone leven van een eenvoudige leek. Bijvoorbeeld geometrie, die de meeste mensen vergeten zodra ze de drempel van school overgaan. Maar op een vreemde manier worden onbekende gebieden van de wetenschap heel spannend als je ze van dichterbij tegenkomt. Dus de geometrische ontwikkeling van het veelvlak - iets dat in het dagelijks leven volkomen overbodig is - kan het begin zijn van een opwindende creativiteit die zowel kinderen als volwassenen kan boeien.

prachtige geometrie

Het interieur van het huis versieren, met je eigen handen ongebruikelijke, stijlvolle dingen maken, is een fascinerende kunst. Zelf verschillende veelvlakken maken van dik papier, betekent unieke dingen maken die slechts een dag of twee een bezigheid kunnen worden, of die kunnen veranderen in designinterieurdecoraties. Bovendien werd het met de ontwikkeling van technologie die in staat is om allerlei dingen ruimtelijk te modelleren, mogelijk om stijlvolle en moderne 3D-modellen te maken. Er zijn ambachtslieden die, gebruikmakend van de constructie van vegen volgens de wetten van de geometrie, modellen maken van dieren en verschillende objecten van papier. Maar dit is een vrij complex wiskundig en tekenwerk. Het zal helpen om in een vergelijkbare techniek te gaan werken

Verschillende gezichten - verschillende vormen

Veelvlakken zijn een speciaal meetkundig gebied. Ze zijn eenvoudig - bijvoorbeeld kubussen waar kinderen vanaf jonge leeftijd mee spelen - en er zijn heel, heel complexe. Prostroenie ontwikkeling van veelvlakken voor lijmen wordt overwogen een vrij complex gebied van ontwerp en creativiteit: je moet niet alleen de basisprincipes van tekenen kennen, de geometrische kenmerken van de ruimte, maar ook een ruimtelijke verbeeldingskracht hebben waarmee je de juistheid van de oplossing in de ontwerpfase kunt evalueren. Maar fantasie alleen is niet genoeg. Te doen Het is niet genoeg om je voor te stellen hoe het werk er uiteindelijk uit zou moeten zien. Je moet het correct kunnen berekenen, ontwerpen en ook correct kunnen tekenen.

Het allereerste veelvlak - een kubus

Hoogstwaarschijnlijk kwam elke persoon die naar school ging, zelfs op de basisschool, werklessen tegen in arbeidslessen, waarvan het resultaat een papieren kubus moest zijn. Meestal deelde de leraar blanco's uit -ontwikkeling van het kubusveelvlak op dik papier met speciale vakken die zijn ontworpen om de vlakken van het model tot één geheel te lijmen. Basisschoolleerlingen konden trots zijn op dergelijk werk, want met behulp van papier, schaar, lijm en hun eigen inspanningen werd een interessant vaartuig verkregen - een driedimensionale kubus.

Interessante facetten

Verrassend genoeg wordt veel kennis over de wereld om ons heen interessant, niet op school, maar alleen als je er iets fascinerends in kunt vinden dat iets nieuws, ongewoons in het dagelijks leven kan geven. Niet veel volwassenen herinneren zich dat dezelfde veelvlakken zijn verdeeld in een groot aantal soorten en ondersoorten. Er zijn bijvoorbeeld zogenaamde platonische lichamen - convexe veelvlakken, die slechts uit slechts vijf van dergelijke lichamen bestaan: tetraëder, octaëder, hexaëder (kubus), icosaëder, dodecaëder. Het zijn bolle figuren zonder depressies. Sterveelvlakken zijn opgebouwd uit deze basisvormen in verschillende configuraties. Daarommet een scan van een eenvoudig veelvlak kun je tekenen, of liever tekenen, en vervolgens een sterveelvlak uit papier lijmen.

Regelmatige en onregelmatige sterveelvlakken

Door de platonische lichamen in een bepaalde volgorde samen te vouwen, kun je veel stervormige veelvlakken bouwen - mooi, complex, uit meerdere componenten. Maar ze zullen "onregelmatige stervormige veelvlakken" worden genoemd. Er zijn slechts vier regelmatige stervormige veelvlakken: de kleine sterdodecaëder, de grote sterdodecaëder, de grote dodecaëder en de grote icosaëder. Polyhedrale netten om te lijmen zullen geen eenvoudige tekeningen zijn. Ze zullen, net als figuren, uit verschillende componenten bestaan. Zo is bijvoorbeeld een kleine sterdodecaëder opgebouwd uit 12 vijfhoekige gelijkbenige piramides, gevouwen als een gewone dodecaëder. Dat wil zeggen, om te beginnen zul je 12 identieke stukken regelmatige piramides moeten tekenen en lijmen, bestaande uit 5 gelijke vlakken. En alleen dan kan men optellen ster veelvlak. Het ruimen van de kleinste stervormige dodecaer is een complexe en bijna onmogelijke taak. Om het te bouwen, moet je in staat zijn om 13 scans van verschillende geometrische volumetrische lichamen die met elkaar verbonden zijn op hetzelfde vlak te plaatsen.

Schoonheid in eenvoud

Alle volumetrische lichamen gebouwd volgens de wetten van de geometrie zullen er betoverend uitzien, inclusief ster veelvlak. De ontwikkeling van elk element van een dergelijk lichaam moet zo nauwkeurig mogelijk worden uitgevoerd. En zelfs de eenvoudigste volumetrische veelvlakken, te beginnen met de platonische tetraëder, zijn de verbazingwekkende schoonheid van de harmonie van het universum en menselijke arbeid belichaamd in een papieren model. Hier is bijvoorbeeld de meest veelzijdige van de Platonische convexe veelvlakken de dodecaëder. Deze geometrische figuur heeft 12 absoluut identieke vlakken, 30 randen en 12 hoekpuntenontwikkeling van regelmatige veelvlakken voor lijmen, moet u maximale nauwkeurigheid en zorg toepassen. En hoe groter de figuur, hoe nauwkeuriger alle metingen zouden moeten zijn.

Hoe bouw je zelf een sweep?

Misschien is het, naast het lijmen van een veelvlak - zelfs een stervormig, zelfs platonisch - nog interessanter om zelf een scan van het toekomstige model te maken, waarbij je je vaardigheden op het gebied van tekenen, ontwerpen en ruimtelijke verbeelding evalueert. Eenvoudige platonische lichamen bestaan ​​uit eenvoudige veelhoeken, die in één figuur identiek aan elkaar zijn. Een tetraëder is dus drie gelijkbenige driehoeken. Voordat je een sweep bouwt, moet je je voorstellen hoe je platte polygonen op de juiste manier samenvouwt om een ​​veelvlak te krijgen. Driehoeken kunnen langs de randen met elkaar worden verbonden door ze naast elkaar te tekenen. Voor verlijming de ontwikkeling van de veelvlakken van het circuit moet worden uitgerust met speciale zakken of kleppen waarmee u alle onderdelen tot één geheel kunt verbinden. Een tetraëder is de eenvoudigste figuur met vier gezichten. Een octaëder kan worden weergegeven als een dubbele tetraëder, het heeft acht garni - gelijkbenige driehoeken. Een hexahedron is een kubus die iedereen van kinds af aan kent. Een icosaëder is een verbinding van 20 gelijkbenige driehoeken tot een regelmatig convex veelvlak. De dodecaëder is een driedimensionale figuur van 12 vlakken, die elk een regelmatige vijfhoek zijn.

Subtiliteiten van het werk

Een ontwikkeling van een veelvlak bouwen en er een papieren model van lijmen is een delicate aangelegenheid. De scan kan natuurlijk al voorbereid worden gemaakt. En je kunt het, met enige moeite, zelf bouwen. Maar om een ​​volwaardig driedimensionaal model van een veelvlak te maken, moet je het in elkaar zetten. Een veelvlak kan het beste worden gemaakt van dik papier, dat zijn vorm goed behoudt en niet vervormt door lijm. Alle lijnen die gebogen moeten worden, kun je het beste voorponsen met bijvoorbeeld een niet-schrijvende balpen of de achterkant van een mes. Deze nuance zal helpen om het model nauwkeuriger te vouwen, met respect voor de afmetingen en richtingen van de randen.

Als je verschillende veelvlakken maakt van gekleurd papier, dan kunnen dergelijke modellen worden gebruikt als decoratieve elementen die een kamer versieren - een kinderkamer, een kantoor, een woonkamer. Trouwens, veelvlakken kunnen een unieke vondst van decorateurs worden genoemd. Moderne materialen maken het mogelijk om originele interieurartikelen te creëren op basis van geometrische vormen.