Kako narediti ikozaeder iz papirja? Poliedri iz kartona Razvoj poliedrov za lepljenje formata A4.

Modeli poliedrov so bili že objavljeni tukaj (http://master.forblabla.com/blog/45755567715/Mnogogranniki), vendar bi rad dodal svojega. Povezava je ista, na wenninger.narod.ru. Najprej sem dobil knjigo, potem sem, ko sem se povezal z internetom, celo napisal pismo avtorju in dobil odgovor, potem se je knjiga s pismom izgubila, vendar sem našel spletno stran in nadaljeval z izdelavo maket.

Zainteresirane lahko poslikam vsakega posebej.

Aleksander

No, na željo delavcev objavljam fotografije vseh poliedrov. Imen si ne zapomnim posebej, razvrščam jih glede na poliedrski kot. Knjiga (Wenninger. Models of Polyhedra) vsebuje tako poliedre kot njihove zvezdne oblike. Platonova telesa so 5 konveksnih pravilnih poliedrov. Imajo enake ploskve (pravilni trikotniki, kvadrati in peterokotniki) in vsi poliedrski koti so enaki. Arhimed je dodal še 13 konveksnih polpravilnih poliedrov (ploskve so različni mnogokotniki, vendar so vsi koti še vedno enaki). Če pa ne vzamemo konveksnih mnogokotnikov (v knjigi so uporabljeni trikotniki, kvadrati, peterokotniki, osmerokotniki in deseterokotniki), ampak njihove zvezdne oblike (peterokotne, osmerokotne in deseterokotne zvezde), potem dobimo veliko novih poliedrov. Poleg tega so ploskve lahko povezane tudi v obliki zvezd, zato so nekonveksni poliedri lahko sestavljeni tako iz zvezdastih mnogokotnikov kot iz konveksnih.

Nazadnje, na enak način, kot nadaljevanje črt spremeni konveksni mnogokotnik v obliko zvezde, tako nadaljevanje ploskev tvori zvezdne oblike. Res je, znani so samo 4 pravilni poliedri te vrste (vse tri zvezdaste oblike dodekaedra in ena zvezdasta oblika ikozaedra), za druge pa so ploskve nepravilni mnogokotniki ali pa polieder razpade na več ločenih poliedrov.

Posebno lepoto dajejo forme, pri katerih so obrazi vidni z dveh strani, pa tudi luknjičaste in tiste, katerih deli se dotikajo le v vrhovih.

Poliedri imajo seveda svojo matematiko, a o tem kasneje.

Fotografije spremljajo modeli poliedrskih kotov. To je osnova piramide, ki se bo izkazala, če bo kos odrezan z vrha poliedra, kot iz torte. 3, 4, 5, 6, 8 in 10 označujejo konveksne poligone, 5/2, 8/3 in 10/3 - peterokotno, osmerokotno in deseterokotno zvezdo (zaporedje oglišč naredi 2, 3 in 3 zavoje okoli središča, oz.).

pojdi Najprej trikotniki. (v oklepaju - številke modela iz knjige).

Neskončna družina prizem.

trikotna prizma.

Tetragonalna prizma, heksaeder, kocka (3).

Peterokotna prizma in njena zvezdasta oblika.

Heksagonalna prizma.

Tetraeder (1).

Dodekaeder (5) in njegove tri zvezde, ki so pravilni poliedri: mali zvezdasti dodekaeder (20), veliki dodekaeder (21) in veliki zvezdasti dodekaeder (22):

Prisekan tetraeder (6).

Prisekani oktaeder (7).

Prisekan heksaeder (kocka) (8).

Prisekan ikozaeder (9). Prej so bile nogometne žoge šivane na ta način.

Prisekani dodekaeder (10).

Rombični prisekani kuboktaeder (15).

Rombični prisekani ikozidodekaeder (16).

Kvaziprisekan heksaeder (92).

Kvaziprisekan kuboktaeder (93).

Velik navidezno prisekan ikozidodekaeder (bil je. Žal, od znotraj je bil krhek in se je enkrat zlomil). (108)

Obračamo se na poliedre, v katerih se 4 obrazi stekajo v kotu.

Najprej figura vrha v obliki kvadrata.

Neskončna družina antiprizem.

Trikotna antiprizma, oktaeder (2), in njena zvezda, zvezdasti oktaeder (19).

Kvadratna antiprizma in njeni dve obliki zvezde.

Kuboktaeder (11) in njegove stelacije (43 - 46).

Ikozidodekaeder (12) in njegove stelacije (47, 63, 64) in v knjigi jih je ogromno.

Rombikuboktaeder (13) in njegova zvezda.

Toda ta polieder (psevdorombikuboktaeder) je povzročil veliko hrupa, ker izšla je šele 2000 let po Arhimedu (na prelomu 50-60 let 20. stoletja). Pravzaprav ima napako: ko sem rekel, da imajo polpravilni poliedri enake kote (model oglišč), lahko vidite, da je vrstni red obhoda ploskev sosednjih oglišč vedno zrcaljen, na primer, če ima eno oglišče ploskve v vrstnem redu 3- 4-4-4 v smeri urinega kazalca, potem ima sosednje oglišče enak vrstni red, vendar v nasprotni smeri urinega kazalca. Torej ima psevdorombikuboktaeder pare oglišč, ki nimajo zrcalne simetrije.

Rombikozidodekaeder (14).

Majhen ikozikozidodekaeder (71).

Dodekodekaeder (73).

Rombikodekodekaeder (76).

Veliki ikozidodekaeder (94).

Veliki dodekoikozidodekaeder (99).

Zdaj poliedri, ki imajo tudi 4 ploskve, konvergirajo v eno točko, vendar je vrstni red navzkrižen:

Tetrahemiheksaeder (67).

Oktahemioktaeder (68).

Mali kubokuboktaeder (69).

Ena najpreprostejših papirnatih kusudam je origami dodekaeder. Toda to ne pomeni, da ni videti spektakularno, še posebej, ko gre za stelatno sorto. Okrasni polieder je tako kot drugi sorodniki - kusudamas odličen za praznično dekoracijo prostorov ali kot izvirno darilo. Mini dodekaedre lahko uporabite kot modni nakit, tako da iz njih naredite uhane ali obesek.

Openwork model

Obstaja več vrst origami dodekaedrov, vendar je izdelava tega prozornega dizajna iz papirnatih modulov najlažja. Dobra naloga za otroke, ki se želijo seznaniti z osnovami prostorske geometrije, in odrasle, ki iščejo učinkovito sredstvo za lajšanje stresa. Za igračo je priporočljivo uporabiti kami papir z vzorcem, dal bo poseben čar in barvo.

Navodila po korakih:

1. Če želite ustvariti kusudamo, boste potrebovali 30 enakih modulov. Sestavljeni so iz pravokotnikov z razmerjem stranic 3:4. Na primer, 6x8 cm, 9x12 cm in tako naprej. Lahko vzamete enostranske in dvostranske liste.
2. Vsak pravokotnik vzdolž dolge stranice prepognemo na pol. Nato naredimo Z-pregib.
3. Nastali trak imamo z dolgo stranjo proti sebi. Upognite spodnji desni kot navzgor. Obrnite obdelovanec za 180°. In ponovite dejanje za spodnji desni kot (ostalo).
4. Figuro prepognemo diagonalno, kot je prikazano na sliki 4.
5. Moduli za dodekaeder-kusudama so pripravljeni.

Ostaja jih združiti v prostorsko kompozicijo. Če želite to narediti, vstavite kratek del enega modula v "žep" dolgega dela drugega. In uredimo tako, da notranji koti in robovi obeh elementov sovpadajo.

Podobno dodamo še tretji modul, ga povežemo s prejšnjima dvema in tvorimo stabilno strukturno enoto.

Še naprej pritrjujemo dele drug na drugega, dokler ne dobimo tridimenzionalne figure.

Zaradi nenavadnega papirja s tiskom dobimo eleganten kos dekorja. Da Kusudama ne bi razpadla, je bolje povezati nodalne elemente z lepilom.

Podroben sklop odprtega dodekaedra je predstavljen tudi v videu MK:

Kusudama iz pravilnih peterokotnikov

Shemo za sestavljanje dodekaedra-origamija iz pentagonov - enakostraničnih peterokotnikov je razvil ameriški oblikovalec David Bril. Za module uporablja 12 listov formata A6, to je 10,5x14,8 cm.

Navodila po korakih:

1. Prvotni pravokotnik prepognemo na polovico v vzdolžni in prečni smeri, pri čemer začrtamo sredinske osi.
2. Upognite zgornji desni in spodnji levi kot proti sredini. Dobimo nekakšno pol-ovojnico.
3. Na enak način zložite nasprotne vogale.
4. Peterokotno prazno, "tesno" od zgoraj navzdol z "dolino".
5. Zgornji vogal spustimo navzdol in ga vrnemo nazaj. Na presečišču nastale črte z navpično osjo figure nastane točka. Nanj izmenično upognemo zunanje vogale.
6. Pentagon modul je pripravljen. Odpremo zadnja dva pregiba - to bodo podrobnosti pritrjevanja elementov drug na drugega.
7. Stranska "ušesa" enega dela vstavimo v "žepe" drugega. Spoje pritrdimo za zanesljivost z lepilom.
8. Sestavljanje nadaljujemo, dokler ne porabimo vseh 12 modulov.

Namizni koledarji so pogosto narejeni iz takih dodekaedrov. Na vsaki ploskvi pravkar postavljen mesec. Ustrezne izpise z datumi in dnevi v tednu lahko prenesete z interneta in jih prilepite na stene modela. Izkazalo se bo ne le lepo, ampak tudi praktično.

dodekaedrska zvezda

Pravilni zvezdasti poliedri sodijo med najlepše geometrijske oblike. Od odkritja v 16. stoletju veljajo za simbol popolnosti vesolja. Mali zvezdasti dodekaeder je prvi zgradil nemški astronom in matematik Johannes Kepler, tvorec slavne teorije o zgradbi sončnega sistema. Polieder ima svoje ime: Arur Cayley, v čast angleškemu znanstveniku, ki je veliko prispeval k razvoju linearne algebre.

Majhen zvezdasti origami dodekaeder je figura z 12 pentagramskimi ploskvami, s petimi pentagrami, ki se stekajo k ogliščem. Sestavljen je iz 30 modulov, ki so sestavljeni iz kvadratov, velikosti 8 x 8 cm, najbolje je uporabiti profesionalni origami papir, ki vam bo omogočil ustvarjanje jasnih robov in trdih vozlov, ki ne dovolijo, da bi struktura razpadla ali se deformirala.

Pravilni poliedri so navduševali človeštvo že od antičnih časov in služili kot prototip svetovnega reda. Kot se je izkazalo, takšne ideje niso neutemeljene. Leta 2003 so znanstveniki analizirali podatke iz raziskovalne naprave WMAP, ki jo je NASA lansirala za preučevanje sevanja kozmičnega ozadja, postavili hipotezo o dodekaedrični zgradbi vesolja po principu Poincaréjeve krogle.

Nekaj ​​podobnega so domnevali tisti, ki so živeli v 5. stoletju. pr. n. št e. starogrški filozof Platon. V svojem učenju o klasičnih elementih je dodekaeder imenoval "primer božanske strukture kozmosa". Na splošno vseh pet znanih pravilnih poliedrov še danes imenujemo platonska telesa po imenu misleca, ki je z njihovo pomočjo prvi zgradil jasno sliko vesolja.

Pentagon, ki je pod dodekaedrom, je zgrajen po načelih "zlatega reza". Ta delež, ki so ga stari Grki imeli za "božanskega", pogosto najdemo v naravi. Zanimivo je, da so razmerja "zlatega odseka" lastna samo dodekaedru in ikozaedru, ostala tri platonska telesa pa ga nimajo.

Starorimske igrače

Na ozemljih Evrope, ki so nekoč pripadala Rimskemu imperiju, še vedno najdemo skrivnostne bronaste figure v obliki dodekaedra. Predmeti so votli, z okroglimi luknjami na vsaki strani in kroglicami, ki označujejo oglišča. Znanstvenikom še ni uspelo nedvoumno določiti funkcije teh predmetov. Sprva so verjeli, da so to posebne igrače, kasneje pa so jih pripisali kultnim predmetom, ki simbolizirajo strukturo vesolja. Ali pa Zemlja, po teoriji, ki jo od 19. stoletja dosledno postavljajo svetovni fiziki, tudi ruski.

O tem, da je naš planet dodekaedričen kristal, sta prvič spregovorila francoski matematik Poincaré in geolog-raziskovalec de Bemont. Trdili so, da je zemeljska skorja, tako kot nogometna žoga, sestavljena iz 12 pravilnih peterokotnikov, na stičiščih katerih so anomalna območja in planetarna polja sile.

V dvajsetih letih prejšnjega stoletja je ruski fizik Stepan Kislitsyn prevzel idejo svojih francoskih kolegov. Šel je še dlje in trdil, da planet ne ostaja v stabilnem stanju, ampak raste in se postopoma spreminja iz dodekaedra v ikozaeder. Znanstvenik je razvil modele takšnih sprememb, ki označujejo vozlišča velikanske kristalne mreže, kjer so se po njegovem mnenju nahajala nahajališča mineralov: premog, nafta, plin itd. Leta 1928 je Kislitsyn na podlagi svojih raziskav izpostavil 12 centrov, ki vsebujejo diamante, na površju sveta, od katerih jih je 7 trenutno v aktivnem razvoju.

Zamisli o kristalni strukturi planeta se v 21. stoletju še naprej razvijajo. Po zadnji hipotezi je takšna zgradba značilna za vse žive organizme, ne le za vesoljska telesa, ampak tudi za ljudi. Bolj zanimivo bo zbirati origami dodekaeder, čutiti svojo vpletenost v velike skrivnosti vesolja.

Rokodelstvo z otroki. NOGOMETNA ŽOGA IN POLIEDRI IZ BARVNEGA PAPIRJA.

Med mojimi bralci je veliko vzgojiteljev in vodij likovnih krožkov, v zvezi s tem občasno objavljam objave z ročnimi deli z otroki in za otroke.

Mimogrede, vsem staršem priporočam zelo dober otroški studio "Teremok", ki deluje že dve leti in se je uveljavil kot eden najboljših studiev v izobraževalnem delu z otroki. "Teremok" bo vašemu otroku pomagal najti skupni jezik v komunikaciji z vrstniki, razviti spoštovanje do starejših, zabavati, organizirati počitnice in tekmovanja ter še veliko več. Otrokom je zelo pomembno, da že zelo zgodaj privzgojimo ljubezen do ustvarjalnosti. To v njih razvija radovednost, širi obzorja, vzbuja ljubezen do dela. Atelje ima zelo dober likovni krožek za različne vrste in zvrsti likovnih umetnosti. Več o studiu lahko izveste na spletni strani - http://teremok64.ru.

In zdaj, str Predlagam, da vzamete otroke in z njimi naredite poliedre iz barvnega papirja. To jih ne bo le navdušilo, dobili bodo prva znanja iz matematike. Spodaj, pod izrezom, je pet predlog za nekatere poligone, ki jih je treba natisniti in povečati. Vse je zelo enostavno in preprosto, režite, upognite in lepite. Zelo lepa girlanda, svetla, vesela in sončna)

Lahko naredite maketo nogometne žoge. Če želite to narediti, je zaželeno vzeti papir - debelejši.

V priponki predloga žoge v naravni velikosti obsega osem strani.

priloga:

DODEKAEDAR

IKOSAEDAR

OKTAEDER

TETRAEDR

Izrežite predloge in zložite po črtkanih črtah

VOILA. Lahko jih zberete na vrvici in naredite matematično girlando)

Tukaj je nekaj shem, s katerimi lahko naredite tridimenzionalne geometrijske oblike.

Najenostavnejši je tetraeder.

Malo težje narediti oktaeder.

Toda ta volumetrična številka - dodekaeder.

Še en - ikozaeder.

Več informacij o izdelavi tridimenzionalnih figur najdete tukaj.

Tako izgledajo nesestavljene volumetrične figure:

In tako izgleda pripravljena:

Iz volumetričnih geometrijskih oblik lahko naredite veliko izvirnih obrti, vključno z zavijanjem daril.

Da bi si otroci bolje zapomnili, kaj so geometrijske oblike, in vedeli, kako se imenujejo, lahko naredite debel papir ali karton tridimenzionalne geometrijske oblike. Mimogrede, na njihovi podlagi lahko naredite čudovito darilno embalažo.

• debel papir ali karton (po možnosti obarvan);
• ravnilo;
• svinčnik;
• škarje;
• lepilo (po možnosti PVA).

Najtežje je razviti in narisati zamahe, potrebujete vsaj osnovno znanje risanja. Prav tako lahko vzamete že pripravljene skene in jih natisnete na tiskalniku.

Da bo črta pregiba enakomerna in ostra, lahko uporabite topo iglo in kovinsko ravnilo. Pri risanju črte mora biti igla močno upognjena v smeri gibanja, tako da jo praktično položite na bok.

To je trikotna piramida

To je skeniranje kocke.

To je skeniranje oktaedra (štiristrane piramide)

To je pometanje dodekaedra

To je razplet ikozaedra

Tukaj lahko najdete predloge za kompleksnejše figure (Platonova telesa, Arhimedova telesa, poliedri, poliedri, različne vrste piramid in prizm, preprosti in poševni papirnati modeli).

Ko sami naredite tridimenzionalne figure iz papirja, jih ne morete uporabljati le za zabavo, ampak tudi za učenje.

Otroku lahko na primer vizualno pokažete, kako izgleda ta ali ona figura, naj jo drži v rokah.

Lahko pa za namene usposabljanja natisnete diagrame s posebnimi simboli.

Zato predlagam, da preberete spodnji seme dodekaeder, tako preproste kot z majhnimi risbami, ki bodo samo pritegnile pozornost dojenčka in naredile učenje bolj zabavno in zabavno.

Tudi diagram Kuba se lahko uporablja za poučevanje številk.

Shema piramide lahko pomaga pri učenju formul, ki veljajo za to sliko.

Poleg tega predlagam, da se seznanite s shemo oktaeder.

Shema tetraeder med drugim bo pomagal pri študiju barv.

Kot razumete, je treba zgornje predloge natisniti, izrezati, upogniti vzdolž črt, prilepiti vzdolž posebnih ozkih trakov, ki mejijo na izbrane strani.

Preden začnete izdelovati volumetrične geometrijske oblike, si morate predstavljati (ali vedeti, kako izgleda) figuro v 3D: koliko obrazov ima določena figura.

Najprej morate pravilno narisati figuro na papirju vzdolž robov, ki naj bodo med seboj povezani. Vsaka oblika ima določeno obliko: kvadrat, trikotnik, pravokotnik, romb, šestkotnik, krog itd.

Zelo pomembno je, da so dolžine robov figure, ki jih bomo povezovali med seboj, enake dolžine, da med povezovanjem ne bo težav. Če je figura sestavljena iz enakih obrazov, predlagam, da med risanjem naredite predlogo za uporabo te predloge. Iz interneta lahko prenesete tudi že pripravljene predloge, jih natisnete, upognete po črtah in povežete (zlepite).

Piramida - razvoj. Razvoj piramide za lepljenje. Povrtala za papir

Pravokotnik, kvadrat, trikotnik, trapez in drugi - geometrijske oblike iz oddelka natančne znanosti. Piramida je polieder. Osnova te figure je mnogokotnik, stranske ploskve pa so trikotniki s skupnim vrhom ali trapez. Za popolno predstavitev in preučevanje katerega koli geometrijskega predmeta so izdelane makete. Uporabite najrazličnejši material, iz katerega je izdelana piramida. Površina poliedrske figure, razvite na ravnini, se imenuje njen razvoj. Metoda pretvorbe ravnih predmetov v volumetrične poliedre in določeno znanje iz geometrije bo pomagalo ustvariti postavitev. Izdelava povrtal iz papirja ali kartona ni enostavna. Potrebovali boste sposobnost izvajanja risb v skladu z danimi dimenzijami.

Materiali in napeljave

Modeliranje in izvedba večplastnih tridimenzionalnih geometrijskih oblik je zanimiv in razburljiv proces. Iz papirja lahko naredite veliko število različnih postavitev. Za delo boste potrebovali:

Določitev parametrov

Najprej določimo, kaj bo piramida. Razvoj te figure je osnova za izdelavo tridimenzionalne figure. Opravljanje dela bo zahtevalo izjemno natančnost. Če je risba napačna, ne bo mogoče sestaviti geometrijske figure. Recimo, da morate narediti postavitev pravilne trikotne piramide.

Vsako geometrijsko telo ima določene lastnosti. Ta lik ima osnovo pravilnega mnogokotnika, njegovo oglišče pa je projicirano v središče. Za osnovo je izbran enakostranični trikotnik. Ta pogoj določa ime. Stranski robovi piramide so trikotniki, katerih število je odvisno od izbranega poliedra za osnovo. V tem primeru bodo trije. Pomembno je tudi poznati dimenzije vseh sestavnih delov, iz katerih bo sestavljena piramida. Pometanje papirja se izvaja v skladu z vsemi podatki geometrijske figure. Parametri prihodnjega modela so dogovorjeni vnaprej. Izbira uporabljenega materiala je odvisna od teh podatkov.

Kako se razgrne pravilna piramida?

Osnova modela je list papirja ali kartona. Delo se začne z risbo piramide. Slika je prikazana razširjena. Ravna slika na papirju ustreza vnaprej izbranim dimenzijam in parametrom. Pravilna piramida ima za osnovo pravilen mnogokotnik, njena višina pa poteka skozi njeno središče. Začnimo s preprostim modelom. V tem primeru gre za trikotno piramido. Določite dimenzije izbrane oblike.

Sestavljanje postavitve

S škarjami izrežite obris. Nežno upognite skeniranje vzdolž vseh linij. Napolnimo trapezne ventile znotraj figure, tako da se njene ploskve zaprejo. Namažite jih z lepilom. Po tridesetih minutah se bo lepilo posušilo. Volumetrična številka je pripravljena.

Razvoj štirikotne piramide

Najprej si predstavljajmo, kako izgleda geometrijska figura, katere postavitev bomo naredili. Osnova izbrane piramide je štirikotnik. Stranska rebra so trikotniki. Za delo uporabljamo enake materiale in napeljave kot v prejšnji različici. Risba je narejena na papirju s svinčnikom. Na sredini lista narišite štirikotnik z izbranimi parametri.

Vsako stran podlage razdelite na pol. Narišemo pravokotnico, ki bo višina trikotnega obraza. Z raztopino kompasa, ki je enaka dolžini stranske ploskve piramide, naredimo zareze na navpičnicah in postavimo njeno nogo na vrh baze. Oba vogala ene strani baze povežemo z nastalo točko na navpičnici. Kot rezultat dobimo kvadrat v središču risbe, na ploskvah katerega so narisani trikotniki. Če želite model pritrditi na stranske ploskve, narišite pomožne ventile. Za zanesljivo pritrditev zadostuje centimeter širok trak. Piramida je pripravljena za montažo.

Končna faza postavitve

Nastali vzorec figure je izrezan vzdolž konture. Upognite papir vzdolž narisanih črt. Volumetrična številka se zbira z lepljenjem. Priložene ventile namažite z lepilom in pritrdite nastali model.

Volumetrične postavitve kompleksnih oblik

Ko dokončate preprost model poliedra, lahko nadaljujete s kompleksnejšimi geometrijskimi oblikami. Razvoj prisekane piramide je veliko težje izvesti. Njegove osnove so podobni poliedri. Stranske ploskve so trapezi. Zaporedje dela bo enako tistemu, v katerem je bila izdelana preprosta piramida. Pometanje bo bolj okorno. Za dokončanje risbe uporabite svinčnik, šestilo in ravnilo.

Gradnja risbe

Razvoj prisekane piramide poteka v več fazah. Stranska ploskev prisekane piramide je trapez, osnove pa so podobni poliedri. Recimo, da so kvadrati. Na list papirja narišemo trapez danih mer. Strani nastale figure razširimo do križišča. Rezultat je enakokraki trikotnik. Njegovo stranico izmerimo s šestilom. Na ločenem listu papirja zgradimo krog, katerega polmer bo izmerjena razdalja.

Naslednja faza je konstrukcija stranskih robov, ki jih ima okrnjena piramida. Pometanje se izvede znotraj narisanega kroga. Spodnjo osnovo trapeza izmerimo s šestilom. Na krogu označimo pet točk, ki povezujejo premici z njegovim središčem. Dobimo štiri enakokrake trikotnike. S šestilom izmerimo stranico trapeza, narisanega na ločenem listu. Ta razdalja je odložena na vsaki strani narisanih trikotnikov. Dobljene točke povežemo. Stranske ploskve trapeza so pripravljene. Ostaja le še narisati zgornjo in spodnjo bazo piramide. V tem primeru so to podobni poliedri - kvadrati. Narišite kvadrate na zgornjo in spodnjo osnovo prvega trapeza. Na risbi so prikazani vsi deli, ki jih ima piramida. Pometanje je skoraj pripravljeno. Ostaja samo dokončati povezovalne ventile na straneh manjšega kvadrata in ene od ploskev trapeza.

Zaključek simulacije

Pred lepljenjem tridimenzionalne figure se risba vzdolž konture izreže s škarjami. Nato je skeniranje previdno upognjeno vzdolž narisanih črt. Montažni ventili so napolnjeni znotraj modela. Namažite jih z lepilom in pritisnite na robove piramide. Pustite, da se modeli posušijo.

Izdelava različnih modelov poliedrov

Izdelava tridimenzionalnih modelov geometrijskih oblik je vznemirljiva izkušnja. Da bi ga temeljito obvladali, bi morali začeti z izvajanjem najpreprostejših pregledov. Postopoma se premikate od preprostih obrti do bolj zapletenih modelov, lahko začnete ustvarjati najbolj zapletene modele.

Razvoj geometrijskih oblik

Velika izbira zamahov preprostih geometrijskih oblik.

Prvo srečanje otrok s papirnim modeliranjem se vedno začne s preprostimi geometrijskimi oblikami, kot sta kocka in piramida. Marsikomu ne uspe kocko zlepiti prvič, včasih traja več dni, da naredimo zares enakomerno in brezhibno kocko. Bolj zapletene oblike valja in stožca zahtevajo nekajkrat več truda kot preprosta kocka. Če ne veste, kako skrbno lepiti geometrijske oblike, potem je prezgodaj, da se lotite zapletenih modelov. Poskrbite zase in naučite svoje otroke, da te "elemente" modeliranja sestavijo iz že pripravljenih skenov.

Za začetek seveda predlagam, da se naučite lepiti navadno kocko. Povrtala so narejena za dve kocki, veliko in malo. Bolj zapletena figura je majhna kocka, ker jo je težje zlepiti kot veliko.

Torej, začnimo! Prenesite razvoj vseh figur na pet listov in natisnite na debel papir. Preden začnete tiskati in lepiti geometrijske oblike, obvezno preberite članek o tem, kako izbrati papir in nasploh o rezanju, upogibanju in lepljenju papirja.

Za boljši tisk vam svetujem uporabo programa AutoCAD in vam dam pomet za ta program ter preberite tudi kako tiskati iz AutoCAD-a. Izrežite razvoj kock iz prvega lista, vzdolž pregibnih linij, obvezno narišite iglo kompasa pod železno ravnilo, da se papir dobro prepogne. Zdaj se lahko lotite lepljenja kock.

Zaradi varčevanja s papirjem in za vsakega gasilca sem naredil več skenov majhne kocke, nikoli ne veš, ali želiš lepiti več kot eno kocko ali kaj ne bo uspelo prvič. Druga preprosta figura je piramida, njene poteze boste našli na drugem listu. Podobne piramide so stale stare Egipčane, čeprav niso iz papirja in niso tako majhne velikosti 🙂

In to je tudi piramida, le da za razliko od prejšnje nima štirih, ampak treh strani.

Razvoj trikotne piramide na prvem listu za tisk.

In še ena smešna piramida petih obrazov, njen razvoj na 4. listu v obliki zvezdice v dveh izvodih.

Bolj zapletena figura je pentaeder, čeprav je pentaeder težje narisati kot lepiti.

Povrtala pentaedra na drugem listu.

Tako smo prišli do zapletenih številk. Zdaj se morate zategniti, lepljenje takih figur ni enostavno! Za začetek navaden valj, njegov razvoj na drugem listu.

In to je bolj zapletena figura v primerjavi z valjem, ker na njenem dnu ni krog, ampak oval.

Razvoj te figure je na drugem listu, za ovalno osnovo sta bila izdelana dva rezervna dela.

Za natančno sestavljanje valja je treba njegove dele zlepiti od konca do konca. Po eni strani se da brez težav prilepiti dno, samo na mizo položite predhodno zlepljeno cev, na dno postavite krog in ga od znotraj napolnite z lepilom. Pazimo, da se premer cevi in ​​okroglo dno tesno prilegata skupaj, brez rež, sicer bo lepilo puščalo in se bo vse skupaj prijelo na mizo. Drugi krog bo težje prilepiti, zato v notranjost prilepite pomožne pravokotnike na razdalji debeline papirja od roba cevi. Ti pravokotniki ne bodo pustili, da bi osnova padla navznoter, zdaj lahko brez težav prilepite krog na vrh.

Valj z ovalnim podstavkom lahko prilepite na enak način kot navaden valj, vendar ima nižjo višino, zato je lažje vstaviti notri papirnato harmoniko, na vrh pa položiti drugo podlago in jo prilepiti ob robu.

Zdaj zelo zapletena figura - stožec. Njegovi podatki so na tretjem listu, rezervni krog za dno na 4. listu. Celotna težava pri lepljenju stožca je v njegovem ostrem vrhu, nato pa bo zelo težko lepiti dno.

Zapletena in hkrati preprosta figura je žoga. Kroglica je sestavljena iz 12 pentaedrov, razvoj kroglice je na 4. listu. Najprej zlepimo dve polovici žoge, nato pa še obe skupaj.

Precej zanimiva figura je romb, njegove podrobnosti so na tretjem listu.

In zdaj dve zelo podobni, a popolnoma različni figuri, njihova razlika je le v osnovi.

Ko zlepite ti dve figuri, ne boste takoj razumeli, kaj sploh je, izkazalo se je, da sta nekakšna popolnoma nedovzetna.

Druga zanimiva figurica je torus, le da ga imamo zelo poenostavljenega, njegovi detajli so na 5. listu.

In končno, zadnja figura iz enakostraničnega trikotnika, sploh ne vem, kako naj jo poimenujem, vendar izgleda kot zvezda. Razvoj te figure na petem listu.

To je vse za danes! Želim vam uspeh pri tem težkem delu!

KOMENTARJI

Nastavi po geometriji: tetraeder, kocka, oktaeder, dodekaeder, ikozaeder. Naredil sem tetraeder, kocko in dodekaeder, preostalih dveh pa ne (((
Še vedno imam težave z lepljenjem.

hvala, xs kaj bi naredil, če ne bi bilo te strani =)

Najlepša hvala!))) Zelo sem pomagal!

Ne bi mogel, koristno je bilo brati.

pomoč, kako narediti razvoj štirikotne piramide z osnovo - romb

Kako razgrniti torus (to je obroč ali bolje rečeno njegovo površino)?
Vprašanje je bilo zastavljeno iz praktičnega namena, sam želim obložiti volan avtomobila z usnjem, vendar je za to potrebno narisati vzorec in tu se je pojavila težava - ni dovolj domišljije, da bi vse to narisal, ker je površina torusa ti. nerazvita površina (ali bolje rečeno, pogojno nezložljiva).
Ljudje, pomagajte z nasveti ali linkom, pliz!

Svetoval bi ti, da greš v trgovino in pogledaš, kako se šivajo podobni volanski pokrovi. Na splošno je usnje specifičen material, z njim lahko narediš skoraj vse, tega iz papirja ne moreš narediti, zato je tukaj težko svetovati, bolje je, da pogledaš, kako je že narejeno, in doma razmišljaš, kako narediti svojo. lasten.

kako narediti prisekano piramido

Hvala za informacije, vendar niso prikazane vse številke. Hodili smo v 9. razred, vendar ne v Rusiji. Potrebna je pomoč. S spoštovanjem Tamara

Mogoče neumno vprašanje, ampak kako narediti žogo iz papirja? tiste. ne le krog, ampak volumetrična krogla? Ali v naravi sploh obstaja tak zamah?

Razvoj kroglice papirja so rezine, trakovi papirja, ki se na robovih zožijo. Razvoj krogle je podoben vzorcu črt na lubenici.

Dmitry, tega se spomnim tudi iz šolskega tečaja geografije 🙂
Kako pa iz atlasa v elektronski obliki narediti kroglico v elektronski obliki, da jo kasneje natisnemo in prilepimo?

Zakaj parametri niso navedeni? Dolžina, širina itd.?

kako narediti valj iz papirja prosim za pomoč

Najlepša hvala.

Za sebe lahko najdete veliko zanimivih stvari na tistih področjih znanosti, ki se zdijo nikoli ne bodo uporabne v običajnem življenju preprostega laika. Na primer geometrija, na katero večina pozabi, takoj ko prestopi prag šole. Toda na nenavaden način neznana področja znanosti postanejo zelo razburljiva, ko se z njimi srečate bližje. Tako je lahko geometrijski razvoj poliedra - v vsakdanjem življenju popolnoma nepotrebna stvar - začetek vznemirljive ustvarjalnosti, ki lahko prevzame tako otroke kot odrasle.

lepa geometrija

Okrasitev notranjosti hiše, ustvarjanje nenavadnih, elegantnih stvari z lastnimi rokami, je fascinantna umetnost. Izdelati različne poliedre sami iz debelega papirja pomeni ustvariti edinstvene stvari, ki lahko postanejo samo poklic za dan ali dva ali pa se spremenijo v dizajnersko notranjo dekoracijo. Poleg tega je z razvojem tehnologije, ki omogoča prostorsko modeliranje najrazličnejših stvari, postalo mogoče ustvariti elegantne in sodobne 3D modele. Obstajajo obrtniki, ki s pomočjo konstrukcije pometa v skladu z zakoni geometrije izdelujejo modele živali in različnih predmetov iz papirja. Toda to je precej zapleteno matematično in risarsko delo. Pomagalo bo začeti delati v podobni tehniki

Različni obrazi - različne oblike

Poliedri so posebno področje geometrije. So enostavne – na primer kocke, s katerimi se otroci igrajo že od malih nog –, obstajajo pa zelo, zelo zapletene. Prostroenie obravnavan je razvoj poliedrov za lepljenje precej zapleteno področje oblikovanja in ustvarjalnosti: ne morate samo poznati osnov risanja, geometrijskih značilnosti prostora, temveč imeti tudi prostorsko domišljijo, ki vam omogoča, da ocenite pravilnost rešitve v fazi načrtovanja. Vendar samo fantazija ni dovolj. Narediti Ni dovolj, da si samo predstavljamo, kako naj bi delo izgledalo na koncu. Morate ga znati pravilno izračunati, oblikovati in tudi pravilno narisati.

Prvi polieder - kocka

Najverjetneje se je vsak, ki je obiskoval šolo, tudi v osnovni šoli, srečal s poukom dela pri pouku dela, katerega rezultat naj bi bila papirnata kocka. Najpogosteje je učitelj razdelil prazne -razvoj kockastega poliedra na debelem papirju s posebnimi žepi, namenjenimi lepljenju ploskev modela v eno celoto. Osnovnošolci so bili lahko ponosni na takšno delo, saj je s pomočjo papirja, škarij, lepila in lastnega truda nastala zanimiva obrt – tridimenzionalna kocka.

Zanimivi vidiki

Presenetljivo je, da mnoga znanja o svetu okoli nas postanejo zanimiva ne v šoli, ampak šele, ko v njih najdete nekaj fascinantnega, kar lahko v vsakdanjem življenju da nekaj novega, nenavadnega. Malo odraslih se spomni, da so isti poliedri razdeljeni na ogromno število vrst in podvrst. Na primer, obstajajo tako imenovana Platonova telesa - konveksni poliedri, ki jih sestavlja le pet takih teles: tetraeder, oktaeder, heksaeder (kocka), ikozaeder, dodekaeder. So konveksne figure brez vdolbin. Zvezdasti poliedri so sestavljeni iz teh osnovnih oblik v različnih konfiguracijah. Zatosken preprostega poliedra vam omogoča, da narišete ali bolje rečeno narišete in nato zlepite zvezdasti polieder iz papirja.

Pravilni in nepravilni zvezdasti poliedri

Z zlaganjem Platonovih teles skupaj v določenem vrstnem redu lahko zgradite veliko zvezdastih poliedrov - lepih, kompleksnih, večkomponentnih. Vendar se bodo imenovali "nepravilni zvezdasti poliedri". Obstajajo le štirje pravilni zvezdasti poliedri: mali zvezdasti dodekaeder, veliki zvezdasti dodekaeder, veliki dodekaeder in veliki ikozaeder. Poliedrske mreže za lepljenje ne bodo preproste risbe. Tako kot figure bodo sestavljene iz več komponent. Tako je na primer majhen zvezdasti dodekaeder zgrajen iz 12 peterokotnih enakokrakih piramid, zloženih kot navaden dodekaeder. To pomeni, da boste morali za začetek narisati in zlepiti 12 enakih kosov pravilnih piramid, sestavljenih iz 5 enakih obrazov. In šele potem se lahko sešteje zvezdasti polieder. Povrtanje najmanjšega zvezdastega dodekaerja je zapletena in skoraj nemogoča naloga. Če ga želite zgraditi, morate biti sposobni namestiti 13 skenov različnih geometrijskih volumetričnih teles, povezanih med seboj na isto ravnino.

Lepota v preprostosti

Vsa volumetrična telesa, zgrajena v skladu z zakoni geometrije, bodo videti očarljivo, vključno z zvezdasti polieder. Razvoj vsakega elementa katerega koli takega telesa mora biti izveden čim bolj natančno. In tudi najpreprostejši volumetrični poliedri, začenši s platonskim tetraedrom, so neverjetna lepota harmonije vesolja in človeškega dela, utelešena v papirnatem modelu. Tu je na primer najbolj vsestranski izmed platonskih konveksnih poliedrov dodekaeder. Ta geometrijska figura ima 12 popolnoma enakih ploskev, 30 robov in 12 oglišč.razvoj pravilnih poliedrov za lepljenje, morate uporabiti največjo natančnost in previdnost. In večja je številka v velikosti, natančnejše morajo biti vse meritve.

Kako sami zgraditi pometanje?

Morda je poleg lepljenja poliedra - tudi zvezdastega, celo platonskega - še bolj zanimivo, da sami zgradite skeniranje prihodnjega modela, pri čemer ocenite svoje sposobnosti risanja, oblikovanja in prostorske domišljije. Enostavna Platonova telesa so sestavljena iz preprostih mnogokotnikov, ki so enaki drug drugemu v eni sliki. Torej, tetraeder so trije enakokraki trikotniki. Preden zgradite zamah, si morate predstavljati, kako pravilno zložiti ravne poligone skupaj, da dobite polieder. Trikotnike lahko po robovih povežemo med seboj tako, da narišemo enega ob drugega. Za lepljenje razvoj poliedrov vezja mora biti opremljen s posebnimi žepi ali ventili, ki vam bodo omogočili povezavo vseh delov v eno celoto. Tetraeder je najpreprostejša figura s štirimi ploskvami. Oktaeder lahko predstavljamo kot dvojni tetraeder, ima osem garni - enakokrakih trikotnikov. Heksaeder je kocka, ki jo vsi poznamo že od otroštva. Ikozaeder je sestavljen iz 20 enakokrakih trikotnikov v pravilni konveksni polieder. Dodekaeder je tridimenzionalna figura z 12 ploskvami, od katerih je vsaka pravilen peterokotnik.

Tankosti dela

Sestaviti razvoj poliedra in iz njega zlepiti papirni model je občutljiva zadeva. Skeniranje seveda lahko vzamete že pripravljeno. In z nekaj truda ga lahko zgradite sami. Toda, da bi naredili polnopravni tridimenzionalni model poliedra, ga morate sestaviti. Polieder je najbolje narediti iz debelega papirja, ki dobro drži obliko in se ne zvija od lepila. Vse črte, ki jih je treba upogniti, je najbolje predhodno preluknjati, na primer s kemičnim svinčnikom za pisanje ali hrbtno stranjo rezila noža. Ta odtenek bo pripomogel k natančnejšemu zlaganju modela ob upoštevanju dimenzij in smeri robov.

Če naredite različne poliedre iz barvnega papirja, potem lahko takšne modele uporabite kot dekorativne elemente, ki okrasijo sobo - otroško sobo, pisarno, dnevno sobo. Mimogrede, poliedre lahko imenujemo edinstvena najdba dekoraterjev. Sodobni materiali omogočajo ustvarjanje izvirnih notranjih predmetov na podlagi geometrijskih oblik.